2.0. Электромагнитный эфир, как первичная модель ФВ

 

Мы не будем строго следовать исторической последовательности развития идей, а рассмотрим их в том порядке, в котором они приобретают вид  последовательной теории.

 

 

2.1. Электромагнитный эфир Мак-Кулоха - Фарадея  - Максвелла - Лорентца

 

С краткой историей разработки первоначальной теории эфира -теорией Мак-Куллоха (в другой транскрипции Мак-Келлога и т.п.) познакомимся из отрывка статьи энциклопедии.

 

# [6] Когда при помощи специального генератора в установленной на искусственном спутнике Земли и направленной на Землю антенне возбуждаются колебания электрического заряда, в приемной антенне на Земле (также через некоторое время) возбуждается электрический ток. Как же передается взаимодействие от источника к приемнику, если между ними отсутствует материальная среда? И если сигнал, поступающий на приемник, можно представить в виде некоторой падающей волны, то что это за волна, которая способна распространяться в вакууме, и как могут возникать горбы и впадины там, где ничего нет?

 

Над этими вопросами в применении к видимому свету, распространяющемуся от Солнца к глазу наблюдателя, ученые задумывались уже давно. На протяжении большей части 19 в. такие физики, как О.Френель, И.Фраунгофер, Ф.Нейман, пытались найти ответ в том, что пространство на самом деле не пусто, а заполнено некой средой («светоносным эфиром»), наделенной свойствами упругого твердого тела. Хотя такая гипотеза и помогла объяснить некоторые явления в вакууме, она привела к непреодолимым трудностям в задаче о прохождении света через границу двух сред, например воздуха и стекла. Это побудило ирландского физика Дж.Мак-Куллага отбросить идею упругого эфира. В 1839 он предложил новую теорию, в которой постулировалось существование среды, по своим свойствам отличной от всех известных материалов. Такая среда не оказывает сопротивления сжатию и сдвигу, но сопротивляется вращению. Из-за этих странных свойств модель эфира Мак-Куллага вначале на вызвала особого интереса. Однако в 1847 Кельвин продемонстрировал наличие аналогии между электрическими явлениями и механической упругостью. Исходя из этого, а также из представлений М.Фарадея о силовых линиях электрического и магнитного полей, Дж.Максвелл предложил теорию электрических явлений, которая, по его словам, «отрицает действие на расстоянии и приписывает электрическое действие напряжениям и давлениям в некой всепроникающей среде, причем эти напряжения такие же, с какими имеют дело инженеры, а среда и есть именно та среда, в которой, как предполагают, распространяется свет». В 1864 Максвелл сформулировал систему уравнений, охватывающую все электромагнитные явления. Примечательно, что его теория во многом напоминала теорию, предложенную за четверть века до этого Мак-Куллагом. Уравнения Максвелла были столь всеохватывающими, что из них выводились законы Кулона, Ампера, электромагнитной индукции и следовал вывод о совпадении скорости распространения электромагнитных явлений со скоростью света. #

 

# [7] Эпоха Г. Лорентца.  Математическая формулировка теории макроскопических электромагнитных явлений была завершена J. C. Maxwell'ом приблизительно за тридцать лет до теории Лорентца. Лорентц использовал уравнения Максвелла для построения микроскопической теории электромагнитного поля и добавил к этому выражение для силы, которую заряженная частица испытывает в присутствии электрического и магнитного поля. Эта микроскопическая теория есть описание материи в терминах ее заряженных атомных фрагментов, ионов и электронов. Успех этой микроскопической теории лежит в доказательстве Лорентцом того, что макроскопическая теория Максвелла может быть выведена из этой микроскопической теории подходящим процессом усреднения движения отдельных ионов и электронов. Таким образом, теория Лорентца стала первичной теорией, и теория Максвелла может быть выведена из нее.

 

Однако, Lorentz вышел за пределы этого: успешно описав электромагнитную силу, действующую на заряженную частицу благодаря наличию внешнего поля, он попытался описать структуру индивидуального электрона. Его цель состояла в том, чтобы показать, что электрон является полностью электромагнитным объектом. В частности, его массой должен был быть массовый эквивалент его электромагнитного содержания энергии; его инерция, то есть, инерционный член в уравнениях движения Ньютона, должна была возникать полностью благодаря его собственному электромагнитному полю. Ускорение электрона означает изменение или возмущение поля, произведенного электроном; оно связано с затратой работы. Поэтому, электрон обнаруживает определенную инерцию в направлении силы, действующей на него. #

 

Рассмотрим, как механические представления Фарадея-Максвелла были уложены в теорию механики сплошной среды.

 

2.2. Механика сплошной среды электромагнитной теории Максвелла.

 

2.2.1. Общие положения

 

# [10] (стр. 121. Гл.III, Параграф 14. Модель упругого тела.) Фундаментальными понятием механики, широко используемым в технике, является понятие об упругой среде, которую обычно рассматривают как твердое тело… Идеальную жидкость или газ также можно рассматривать как упругое тело…

 Основной посылкой теории упругости является допущение об обратимости процессов, а исходной моделью является модель твердого деформируемого тела, рассматриваемого как материальный континуум, для малых частиц которого внутреннюю энергию, свободную энергию, энтропию и др. термодинамические функции можно рассматривать как функции тензора деформации, температуры и физических постоянных или переменных параметров, характеризующих тепловые и механические свойства и  состояние вещества. Параметры, характеризующие среду, могут быть тензорными величинами. #

 

# [11] (стр.9. параграф 1). Основная теорема кинематики деформируемых тел. … Гельмгольц установил следующую теорему: наиболее общее движение достаточно малого элемента деформируемого (т.е. не твердого) тела может быть представлено в виде суммы: 1) параллельного переноса, 2) вращения, 3) растяжения в 3-х взаимно перпендикулярных направлениях.

       Доказательство основано на разложении в ряд Тейлора относительно смещения соседних точек по первоначальным разностям их координат

                                      ,                                                         (1.4)

где                  -  параллельный перенос,

- вращение ( - радиус-вектор),

                      -  деформация.

, где   ,   -   тензор деформации (симметричный),   

,     антисимметричный тензор вращения (),

который всегда может быть представлен в виде вектора, что не является справедливым для симметричного тензора. # Напомним, что  и .

 

Теория сплошных сред основана на использовании тензора напряжений. Познакомимся с этой физической величиной подробнее.

 

# [12] (стр. 37). Тензор напряжений. Предположим, что на твердое тело действуют различные внешние силы. Мы говорим, что внутри тела возникают различные "напряжения", имея при этом в виду внутренние силы между смежными частями материала.

 

.. Рассмотрим тело из какого-то упругого материала, например, брусок из желе…Мы определяем три компоненты напряжения как силы, действующие на единичную площадь каждой поверхности в трех направлениях. Таким образом, получается девять чисел

,                                     (31.23)

 

Предположим, что мы хотим знать силу, действующую на поверхность, расположенную произвольно в пространстве внутри нашего тела.

Составляющие напряжения относительно этой поверхности будут равны:

                                                ,                                                          (31.24)

где  есть единичный вектор нормали к выбранной поверхности.

 

(стр. 42):  Вообще говоря, тензор напряжений   в куске твердого тела… изменяется от точки к точке. Поэтому для описания всего куска мы должны задать каждую компоненту  тензора как функцию положения. Тензор напряжений, таким образом, является полем. Мы уже имели примеры скалярных полей… и  векторных полей. Теперь перед нами пример тензорного поля, задаваемого в каждой точке пространства девятью числами, из которых для симметричного тензора реально остается только шесть.

 

(стр. 44): Четырехмерный тензор электромагнитного импульса

В гл. 26 (вып.6) мы имели тензор электромагнитного поля . В качестве последнего примера мы хотим  рассмотреть другой тензор в четырех измерениях  (t,x,y,z) теории относительности. Когда мы говорили о тензоре напряжений, то определяли как компоненту силы, действующую на единичную площадку. Но сила равна скорости изменения импульса со временем. Поэтому вместо того, чтобы говорить " - это x - компонента силы, действующей на единичную площадку, перпендикулярную оси y", мы с равным правом могли бы сказать: " - это скорость потока  x - компоненты импульса через единичную площадку, перпендикулярную оси y". Другими словами, каждый член  представляет поток i-й компоненты импульса через единичную площадку, перпендикулярную оси j. Так обстоит дело с чисто пространственными компонентами, но они составляют только часть "большого" тензора  в четырехмерном пространстве …., содержащего еще дополнительные компоненты…. Попытаемся теперь выяснить физический смысл этих дополнительных компонент… (См.  далее книгу).

 

Итак, мы расширили наш трехмерный тензор напряжений до четырехмерного тензора энергии-импульса

 

В качестве примера рассмотрим этот тензор не в веществе, а в пустом пространстве с электромагнитным полем… Поток энергии электромагнитного поля описывается вектором Пойнтинга  (вектором потока энергии). Так что x -, y -, z - компоненты вектора   с релятивистской точки зрения являются компонентами   нашего тензора энергии-импульса. Симметрия тензора переносится и на временные компоненты, так что четырехмерный тензор  тоже симметричен...

 

Оставшиеся компоненты тензора электромагнитного напряжения  тоже можно выразить через электрическое и магнитное поля . Иначе говоря, для электромагнитного поля в пустом пространстве мы должны допустить существование тензора напряжений, или, выражаясь менее таинственно, потока импульса электромагнитного поля (см. дополнительно гл.27, вып.6, ур-е 27.21)

 

Выражение для тензора через поля:

                                     

…Сможете ли вы доказать, что эта формула приводит к плотности энергии  и к вектору Пойнтинга ?  Можете ли вы показать, что в электростатическом поле, когда, главная ось напряжения направлена по электрическому полю и вдоль направления поля возникает натяжение  и равное ему давление в направлении, перпендикулярном направлению поля? #

 

 

2.2.2. Эфир МакКеллоха как сплошная среда с особой упругостью

 

# [11] (цитируется не дословно)  (стр. 137)  Квазиупругое тело как модель эфира. Обычная теория упругости не может объяснить экспериментальных фактов электродинамики. Но Маккуллагом была изобретена гипотетическая квазиупругая среда, уравнения движения которой совпадают с уравнениями Максвелла.

 

То, что будет рассмотрено ниже представляет собой истолкование уравнений Маккуллага.

 

Вернемся к параграфу 1 (см. выше). Там мы раскладывали в общем случае смещение непрерывной среды на 3 части: трансляцию, вращение и деформацию. Реакцией упругого тела на деформацию является возникновение напряжений; тензор напряжений может быть определен из тензора деформаций, оставаясь конечно, нечувствительным к вращению и к трансляции. Представим квазиупругое тело, которое не реагирует на деформации, но реагирует на повороты (кручения) относительно абсолютного пространства.

 

Так как такое вращение имеет характер антисимметричного тензора, предположим, что напряжения, вызванные вращением и действующие на элемент объема, имеют также вид антисимметричного тензора. Запишем его в виде определителя:

                                              (15.1)

где .

Предполагаемые здесь соотношения между напряжениями и поворотами проиллюстрированы на рис.17. Повернем наш элемент объема на угол .

                                           
Рис.17. Отношения между напряжениями и скручивающим моментом в "квазиупругом" теле.

 

Чтобы произвести этот поворот, приложим согласно нашей гипотезе момент силы вокруг оси z:

                                                                        ,                                                 (15.2)

где k есть "модуль поворота" квазиупругого тела. Этому моменту сил соответствуют на рисунке 17 два касательных напряжения и , действующие на x - и y - плоскости, и два касательных анти параллельных первым, напряжения, действующие на отрицательные x - и y - плоскости. Для того, чтобы соблюдалось соответствие между (15.2) и (15.1), надо положить:

                                                                        ,                                          (15.3)

В итоге мы получаем момент сил, действующий на обе х-плоскости:

                                               

а момент сил, действующих на обе  y-плоскости равен:

,

что дает в сумме такой же момент, как (15.2).

Из (15.3) путем циклической подстановки можно сразу получить:

,                    (15.3a)

Схему действия сил, приведенную на рис. 17 можно представить как приложенную к бесконечно малой материальной точке, находящейся внутри некоего тела. Уравнения движения этого квазиупругого тела можно написать по аналогии с известными из теории упругости уравнениями движения

                                                ,                                        (14.1а)

где  , причем    и т.д., i=x,y,z

Для этого припишем телу инерцию (d -  плотность) и будем считать его медленные движения (пренебрежем квадратичными конвекционными членами, т.е. будем считать, что ). Кроме этого, положим внешние силы равными нулю. Тогда, с учетом (15.3) и (15.3а), получим из (14.1а):

 .

После циклической подстановки в векторной форме получим:

,                                           (15.4)

Это уравнение можно отобразить иначе, через отношение между и угловой скоростью . Это произойдет, если и здесь мы поменяем  на :

,                                             (15.5)

Из предположения несжимаемости среды, и условия, следующего из того, что  есть ротор  вектора смещения получим:

                                                , ,                                       (15.6)

Cистема уравнений (15.4) -  (15.6) демонстрирует убедительную простоту и симметрию. Она имеет ту же форму, что и уравнения Максвелла для пустого пространства.

Чтобы уточнить это утверждение, положим:

или  а) ,  ,

или  b) ,  ,

 

где  - электрическое и магнитное поля,  - множители, зависящие от выбора единец, в которых измеряются , а также от выбора знака электроического заряд и магнитной полярности.

В любом случае равенства (15.4) - (15.6) примут форму:

,      ,                                    (15.7а)

,  ,                                     (15.7б)

 

Введенные коэффициенты  являются диэлектрической и магнитной проницаемостью вакуума. В  наших обозначениях они выражаются как:

,

.

 

Их произведение не зависит от выбора единиц измерения (). В обоих случаях имеем:

                                                ,                                              (15.8)

Определенная таким образом величина С представляет собой скорость света в пустоте. Заметим при этом, что она как и скорость звука в параграфах 13 и 14, подходит под формулировку Ньютона (13.16а),  если под термином "упругость" понимать 1/4 нашего модуля поворота k

Вслед за Маккулагом в 80-х г.г. В. Томсон развил идею квазиупругого или, как он его назвал, "квазитвердого" эфира. Он не удовлетворился простым постулированием (15.2), а попытался смоделировать его с помощью волчков. Но такая модель чрезвычайно сложна. В каждом элементе объема должно находиться множество волчков, ориентированных так, чтобы желаемое сопротивление вращению наблюдалось бы по отношению ко всем 3 осям, а не к одной оси…

 

Томсон считал, что    и    определяются выражениями "а"… Несомненно, что эта точка   зрения физически наглядна, так как    обладает свойствами аксиального вектора как , а    - свойствами полярного - как

В случае диэлектриков могут быть использованы (15.7), но с другими , вместо . Оба уравнения для div при этом существенно изменяются .

 Вместо должно быть

, где  - магнитная индукция,       (15.9)

Поэтому необходимо связать с поворотом    не , а , что не приводит к трудностям.

С другой стороны, условие  перейдет в

, где - электрическое смещение, (15.10)

где  - объемная плотность свободных электрических зарядов. Если теперь свяжем вместо  величину  со скоростью , и постоянные  надлежащим образом с , то в этом случае формально также получаются уравнения Максвелла для диэлектриков. Но с точек зрения "а" и уравнения неразрывности существование свободных зарядов представляет трудности. Чтобы обойти эту трудность… можно просто заставить нашу жидкость вытекать из поля или втекать в него в местах расположения свободных зарядов, в зависимости от их знаков. Правда, куда она вытекает или откуда вытекает - остается неясным…. Гораздо правильнее считать, что не существует никакой механической модели электродинамики. #.

 

(Далее)

 

(Литература)

 

(В начало)

 

 

 

 

 

 

 

 

Hosted by uCoz