2.4. Конкретизация модели Маккеллоха Кельвином

      

2.4.1.  Вихревая модель элементарной частицы Кельвина.

 

# [14] (стр. 151)  Возникает вопрос: как это возможно, чтобы материя состояла из эфира? Возможно ли, чтобы твердое тело было сделано из жидкости?…

 

Ответ состоит в том, что эти свойства может воспроизвести жидкость в движении; мы утверждаем это на основании результатов большей части трудов лорда Кельвина.

(стр. 153) Вихревое кольцо, выброшенное из эллиптического отверстия колеблется около устойчивой круговой формы совершенно так, как колебалось бы кольцо из резины…

 

Дальнейшим примером может быть модель пружинных весов, сделанная лордом Кельвином исключительно из не изменяющих своей формы твердых тел приведенных во вращательное движение. Приспособление это использует прецессионное движение уравновешенных гиростатов; они спрятаны в ящике и поддерживают книгу, имитируя таким образом действие спиральной пружины.

 

(стр. 193). Заключение. В настоящей книге …. проводится мысль, что мировой эфир есть непрерывное, несжимаемое, недвижимое основное вещество или совершенная жидкость, обладающая свойством, эквивалентным коэффициенту инерции 1012 г/см3; что материя составлена из … мелких эфирных образований….; и что упругая твердость эфира и всякая потенциальная энергия происходят от чрезвычайно мелко раздробленной циркуляции в эфире, с внутренней кинетической энергией порядка 1033 эрг/см3….

 

Электрон, по предположению, состоит просто и исключительно из эфира, отсюда вытекает, что электрон не может представлять собой ни сгущения,  ни разрежения эфира, а должен быть некоторой особенностью эфира. Возможно, например, что он представляет собой нечто аналогичное вихревому кольцу, отличаясь от остального эфира в кинетическом отношении, т.е. в силу своего вращательного движения, являясь центром натяжения или местом, где произошла деформация кручения… Проще всего, будет для нас представлять себе электрон, как нечто подобное узлу на куске шнура…

 

Три взаимно-перпендикулярных вектора - ,  и  - изображают собою самое основное соотношение между эфиром и материей и образуют связь между электричеством, магнетизмом и механикой. #

 

Познакомимся с понятиями гидродинамики вихревого движения.

 

# [12]  (стр. 249.) Вихревые линии. Общие уравнения потока несжимаемой жидкости при наличии завихренности:

                                                1.

                                                2. ,

                                                3.

Физическое содержание этих уравнений было на словах описано Гельмгольцем в трех теоремах. Введем понятие вихревой линии. Под вихревыми линиями мы подразумеваем линии поля, которые имеют направление вектора , а плотность их в любой области пропорциональна величине .

 

Уравнение 1 (в случае несжимаемой жидкости) выражает сохранение массы жидкости.

Из 2 следует, что вихревые линии негде не кончаются и негде не начинаются и всегда стремятся замкнуться.

Формулу 3 Гельмгольц описал словами: вихревые линии движутся вместе с жидкостью… Фактически, это просто закон сохранения момента импульса, примененный к жидкости.

Из 3 следует также, что ни создать завихренность, ни уничтожить ее в идеальной жидкости нельзя. #

 

# [11] (стр. 203). Общие замечания о динамике вихрей.

Динамика вихрей... отличается от динамики точечных масс. Уже 1-ый закон Ньютона здесь изменяется. Изолированный (т.е. свободный - автор) вихрь пребывает в состоянии покоя; равномерное и прямолинейное движение имеет место только при наличии второго вихря такой же интенсивности с противоположным (вращением - автор).

(здесь существует избранная система отсчета - автор). Принцип относительности - эквивалентность покоя и равномерного движения - здесь теряет силу.

еще более разительно отличие во 2 законе. Внешнее воздействие. исходящее в данном случае от другого вихря, является здесь причиной не ускорения. а скорости. #

 

Существенная часть свойств вихрей связана с их гироскопическими свойствами. Познакомимся со свойствами гироскопа.  

 

 

2.4.2. Теория гироскопа

 

# [15] Прецессия гироскопа. Гироскопом называется быстровращающееся твердое тело, ось которого может изменять свое направление в пространстве. Гироскоп, когда на него действуют внешние силы, может совершать удивительные движения, кажущиеся на первый взгляд неожиданными и непонятными. Вращение симметричного тела происходит с большой угловой скоростью  вокруг оси симметрии гироскопа, которая называется осью гироскопа. Обычно одна из точек оси гироскопа бывает закреплена. Ее называют точкой опоры. В общем случае движение гироскопа слагается из движения точки опоры и движения вокруг мгновенной оси, проходящей через эту точку. Примером гироскопа с движущейся точкой опоры может служить детская игрушка - волчок. Мы будет рассматривать наиболее простой случай - гироскоп с неподвижной точкой опоры.

Если ось гироскопа не поворачивается в пространстве, то момент импульса относительно точки опоры равен:

                                                                  

где J - момент инерции гироскопа относительно оси гироскопа.

 

Допустим, что ось гироскопа поворачивается с некоторой угловой скоростью . В этом случае результирующее вращение гироскопа происходит вокруг оси, не совпадающей с осью симметрии, и направление вектора  не совпадает с направлением оси гироскопа. Однако, если скорость вращения  много меньше скорости собственного вращения гироскопа   () , то можно приближенно считать вектор  равным  и направленным вдоль оси гироскопа. При этом условии поворот вектора  и поворот оси гироскопа означают одно и тоже.

         

 

 

Если на гироскоп действует некоторая сила, создающая момент силы , то момент импульса изменяется в соответствии с основным уравнением динамики вращательного движения:

                                                          ,                                             (1)

Момент силы относительно точки опоры равен

                                                          ,         

где - радиус-вектор, проведенный из точки вращения к точке приложения силы . Радиус-вектор лежит вдоль оси гироскопа (т.к. сила приложена к оси гироскопа), поэтому момент силы  перпендикулярен оси гироскопа, а, значит, перпендикулярен и моменту импульса .

 

Согласно формуле (1) приращение момента импульса  направлено по моменту силы , т.е. перпендикулярно моменту импульса . Такое приращение вызовет изменение направления момента импульса  ( на рисунке новое положение момента импульса - ), т.е. изменение направления оси гироскопа. Таким образом, ось гироскопа повернется на некоторый угол . Из рисунка видно, что

                                                ,                                             (2)

Если при изменении направления оси на угол  момент силы повернется на тот же угол (сила остаётся прежней, а радиус вектор силы поворачивается вместе с осью гироскопа), то ситуация в новом положении будет аналогична, т.е. произойдет такое же изменение направления оси вращения гироскопа за следующий интервал времени dt. Таким образом, под действие постоянной силы возникает вращение оси гироскопа с постоянной угловой скоростью

                                                     

  Такое движение гироскопа называется прецессией. Выражая из последнего соотношения , подставляем его в (2):

                                                   

                                                ,                                                        (3)

Используя, что , получим:

                                                ,                                                       (4)

Если в качестве внешней силы, действующей на ось гироскопа, принять силу тяжести груза, насаженного на ось гироскопа, тогда момент силы М = mgr, где m - масса груза, r - расстояние от точки опоры до груза. Таким образом, угловая скорость прецессии равна:

                                                ,                                                     (5)

Отметим две особенности прецессионного движения. Во-первых, прецессия не обладает "инертностью" (прецессия существует, пока действует момент силы). Во-вторых, ось вращения прецессии не совпадает с направлением момента силы , а перпендикулярна ему (параллельным  является приращение). Это означает, что сила не совершает работы. #

 

 

2.4.3. Вихревая модель атома как первичная теория струн

 

Отметим, что под атомом Кельвин первоначально понимал атом Демокрита (неделимую частицу), т.е. в современном определении элементарную частицу.

 

# [16] Ранняя теория струн. Первая попытка построить физическую модель атома была сделана Уильямом Томсоном (позже Лорд Келвин) в 1867. Самая поразительная особенность атома была его постоянство. Было трудно вообразить любую маленькую жесткую сущность, которая не могла быть разрушена... Рассматривая, какие виды физических систем обнаруживают стабильность, Thomson был вдохновлен статьей Helmholtz'а, написанной в 1858 о вихрях. Эта работа была переведена на английский язык шотландцем Питером Тейтом, который, чтобы проиллюстрировать идеи Helmholtz'а, показал Thomson'у некоторые изобретательные эксперименты с кольцами дыма. Главный пункт теории был тот, что в идеальной жидкости, линия вихря всегда составляется из тех же самых частиц, вихрь не разрушается и существует подобно кольцу. Вихри могут также сформировать интересные комбинации … Хорошая демонстрация обеспечена, если создать два кольца вихря, одно вслед за другим, идущие по одному и тому направлению. Они могут вовлекать в ловушку друг друга так, что каждое последовательно проходит через другое. Это, вероятно, то, что Тейт показал Thomson'у, и это дало Thomson'у идею, что атомы могли бы так или иначе быть вихрями в эфире.

 

Конечно, в неидеальной жидкости, такой как воздух, вихри через некоторое время рассеиваются, так что  математическая теорема Helmholtz'а об их постоянстве здесь выполняется только приблизительно. Но Thomson был воодушевлен, потому что  эфир представляли, как идеальную жидкость, так что вихри в эфире могли бы существовать бесконечно долго! Эстетически это очень привлекало каждого: так "Kirchhoff, человек холодного характера, с энтузиазмом говорил об этом." (Pais, страница 177 IB). Фактически, исследование вихрей, сравнение их свойств с таковыми  атомов, приводили к намного лучшему пониманию гидродинамики вихрей; например, постоянство циркуляции вокруг вихря известно, как закон Кельвина. В 1882 другой Thomson, J. J., получил премию за эссе относительно вихревых атомов, содержащее гипотезу о том, как они могли бы взаимодействовать химически. Тем не менее после этого, интерес к вихревой модели начал уменьшаться; сам Кельвин стал сомневаться, что его модель, действительно, могла дать много для понимания атомов. А когда в 1897 J.J. был обнаружен электрон, который несомненно был компонентом всех атомов, были развиты различные виды невихревых атомных моделей.

 

Исключительно интересно отметить, что самая захватывающая теория фундаментальных частиц в настоящее время, теории струн, имеет определенное подобие с вихревыми атомами Томсона. Один из основных объектов этой теории - закрытая струна - небольшая петля, которая имеет области, текущие вокруг нее, напоминают о вихре эфирной жидкости в атоме Томсона. И это - очень красивая теория - Kirchhoff был бы в восторге! #

 

 

(Далее)

 

(Начало)

 

(Литература)

 

 

Hosted by uCoz