3

3.0. Конспективный обзор существующих представлений о ФВ

Начнем с результатов, полученных теми, кто создавал эти представления.

# [17] Выдающиеся достижения в теоретической физике, за которые Дж. Швингеру была присуждена Нобелевская премия, закладывались еще тогда, когда он проявил интерес к фундаментальной природе материи. В результате проведенных исследований ему удалось в конечном счете объединить две наиболее важные теории физики XX в.: квантовую механику и специальную теорию относительности. Квантовая механика берет начало из радикальной идеи Макса Планка, выдвинутой им в 1900 г., согласно которой энергия излучения состоит из дискретных порций (квантов). Квантовая механика была сформулирована в начале 20- х гг. в попытке объяснения структуры атома. В 1905 г. специальная теория относительности Альберта Эйнштейна доказала среди прочего эквивалентность массы и энергии – их взаимную превращаемость.

В 1927 г. П.А.М. Дирак воспользовался квантовой механикой и специальной теорией относительности, чтобы записать соотношение между электронами (формой материи) и электромагнитным излучением (формой энергии, включающей в себя свет) в своей теории квантовой электродинамики. Согласно теории Дирака, квант электромагнитной энергии (так называемый фотон), обладающий достаточной энергией, может «материализоваться» в электрон и ранее неизвестную частицу – позитрон. Последняя представляет собой аналог электрона в антиматерии (с той же массой, но с противоположным электрическим зарядом и другими свойствами). Аналогично при столкновении электрона и позитрона они могут аннигилировать, и из их массы рождается фотон энергии. Работа Дирака позволила более полно понять взаимодействие между электрически заряженными частицами и между частицами и полями. Например, два соседних электрона взаимодействуют, обмениваясь серией фотонов. Сила реакции, действующая на каждый электрон (отдача), когда он испускает фотон, и сообщаемый ему импульс при поглощении фотона объясняют электромагнитное отталкивание между частицами, несущими однотипный электрический заряд, которое стремится развести их друг с другом. Поскольку обменные фотоны весьма короткоживущи и не могут быть обнаружены непосредственно, их называют виртуальными частицами.

Согласно принципу неопределенности, сформулированному в 1927 г. Вернером Гейзенбергом, максимальная энергия частицы обратно пропорциональна времени, отпущенному природой для ее измерения. Виртуальные фотоны существуют столь непродолжительное время, что их энергии могут быть очень большими. Кроме того, когда взаимодействующие электроны сближаются, время жизни виртуальных фотонов становится еще короче, а предел возможных значений энергии повышается еще больше. Когда отдельный электрон испускает, а затем поглощает виртуальный фотон, время жизни фотона стремится к нулю; следовательно, допустимые значения энергии и эквивалентная им масса стремятся к бесконечности.

К тому времени, когда Швингер начал свою деятельность, физики осознали одну локальную абсурдность в теории Дирака. Эта теория предсказывала, что каждый электрон обладает и бесконечной массой, и бесконечным электрическим зарядом. А поскольку было известно, что масса и заряд электрона не только конечны, но и очень малы, ложность такого предсказания была очевидна. Хотя эти бесконечности, или расходимости, были непонятны, для многих целей ими можно было пренебречь (и действительно пренебрегали), и теория Дирака точно предсказывала исходы многих экспериментов.

В 1947 г. Уиллис Ю. Лэмб и Роберт Резерфорд экспериментально установили, что один энергетический уровень электрона в атоме водорода слегка сдвинут относительно значения, предсказанного Дираком. Примерно тогда же Поликарп Куш и несколько его коллег из Колумбийского университета обнаружили, что магнитный момент электрона слегка отличается от предсказанного значения.

Чтобы устранить эти расхождения, Швингер и Синъитиро Томонага, работая независимо друг от друга, подвергли квантовую электродинамику критическому пересмотру.

Вместо игнорирования заведомо бесконечных значений массы и заряда электрона Ш. и Томонага воспользовались этими расходимостями. По их представлению, измеренная масса электрона должна состоять из двух компонент: истинной массы электрона и массы, связанной с облаком виртуальных фотонов (и других виртуальных частиц), которые электрон постоянно испускает и снова поглощает. Бесконечная масса облака фотонов и бесконечная, но отрицательная масса электрона почти компенсируют друг друга, оставляя небольшой конечный остаток, который и соответствует измеренной массе. Чтобы разрешить загадку бесконечного заряда электрона, Швингер и Томонага постулировали существование бесконечно большого отрицательного голого заряда, притягивающего положительно заряженное облако виртуальных частиц, которые экранируют почти весь отрицательный заряд. Экспериментально наблюдаемому значению соответствует конечный нескомпенсированный остаток отрицательного голого заряда.

Предложенная Швингер и Томонагой процедура (математический метод, получивший название перенормировки) служит надежной концептуальной основой квантовой электродинамики. Исключая одни бесконечности, она вводит другие, например бесконечные отрицательные массы. Но поскольку электрон не может быть выделен из облака виртуальных частиц, бесконечная масса и бесконечный заряд голого электрона никогда не наблюдаются. Именно поэтому, как подчеркивали Швингер и Томонага, единственными измеримыми величинами при перенормировке являются конечные положительные массы. Перенормировка перестала быть спорной или сомнительной теорией: она была проверена экспериментально, и ее предсказания оказались в согласии с результатами измерений.

Работая примерно в то же время независимо от Швингер и Томонаги, Ричард Ф. Фейнман избрал совершенно иной, но столь же фундаментальный подход к построению квантовой электродинамики. Он рассматривал концы траектории, по которой следовала частица, и относительные вероятности возможных взаимодействий, которые частица могла претерпевать «по дороге». Суммирование различных вероятностей позволяет описывать эти взаимодействия. Хотя возникающие при таком суммировании ряды иногда имеют необычайно сложную структуру, Фейнман предложил квантово-электродинамические правила, позволяющие представить взаимодействия в виде простых и изящных графических схем, известных ныне под названием диаграмм Фейнмана. Они оказались мощным и удобным средством решения задач квантовой электродинамики.

# Вакуум (вакуумное состояние; соответствующий вектор состояния обозначается символом $\mid 0\rangle$ ) в квантовой теории - основное состояние квантованных полей, обладающее минимальной энергией, нулевыми импульсом, угловым моментом, электрическим зарядом и другими квантовыми числами. Часто вакуум определяют также как состояние, в котором отсутствуют какие-либо реальные частицы, то есть состояние, действие на которое операторов уничтожения дает нулевой результат (так называемый математический вакуум). Возможность виртуальных процессов в вакууме приводит к ряду специфических эффектов при взаимодействии с ним реальных частиц (смотри Квантовая теория поля). Для физического вакуума, в отличие от математического, вакуумное среднее от произведения двух операторов полей в одной точке пространства-времени может быть не равным нулю (смотри вакуумный конденсат). Понятие "вакуум" является одним из основных в том смысле, что его свойства определяют свойства всех остальных состояний, так как любой вектор состояния в представлении вторичного квантования может быть получен из вакуумного действием на него оператора рождения частиц (смотри Фока представление). В ряде случаев, например при спонтанном нарушении симметрии, вакуумное состояние оказывается не единственным, вырожденным, - существует непрерывный спектр таких состоянии, отличающихся друг от друга числом так называемых голдстоуновских бозонов.#

# [19] Оживший вакуум. Пустое пространство кажется не очень перспективным объектом для исследования, однако именно в нем скрыт ключ к полному пониманию существующих в природе взаимодействий.

В гл. 2 мы говорили о том, что квантовые эффекты могут приостанавливать действие закона сохранения энергии на очень короткое время. Как бы мы ни старались опустошить пространство, в нем всегда будет присутствовать рой мимолетных частиц, возникновение которых “субсидируется” соотношением Гейзенберга. Эти частицы-призраки нельзя наблюдать, хотя они могут оставить следы своего кратковременного существования. Они представляют собой разновидность “виртуальных” частиц, аналогичных переносчикам взаимодействий, но не предназначенных для получения или передачи сигналов. Возникнув из пустоты, они снова превращаются в нее, являя собой наглядное доказательство существования силового поля и оставаясь при этом бесплотными призраками.

То, что казалось пустым пространством, в действительности кишит виртуальными частицами. Вакуум не безжизнен и безлик, а полон энергии. “Реальную” частицу, например электрон, всегда необходимо рассматривать на фоне этой непрерывной активности. Перемещаясь в пространстве, электрон в действительности оказывается в окружности частиц-призраков — виртуальных лептонов, кварков и переносчиков взаимодействий, — плутая в этой неразберихе. Своим присутствием он вносит возмущение в непрерывную активность вакуума, которая в свою очередь оказывает воздействие на электрон. Даже в состоянии покоя электрон не знает покоя: со всех сторон его непрерывно штурмуют другие частицы, появившиеся из вакуума.

Если два электрона обмениваются фотоном, то это не что иное, как дополнительное возмущение в существовавшей ранее системе обменов. Описание взаимодействия частиц должно учитывать все эти дополнительные виртуальные кванты. В присутствии силовых полей полное состояние данной частицы включает процессы обмена двумя, тремя или большим числом частиц-посредников, которые взаимодействуют с частицами вакуума так, что исходная частица и частицы-посредники оказываются буквально облеплены виртуальными частицами. Происходит бесконечное количество взаимодействий, причем все в одно и то же мгновение.

На рис. 14 изображен сравнительно простой пример одного из процессов высокого порядка. Одна из частиц испускает виртуальный фотон, который затем порождает электрон-позитронную пару. Частицы этой пары в свою очередь обмениваются другим виртуальным фотоном, а затем аннигилируют, образуя еще один виртуальный фотон, который поглощается второй частицей. Эта диаграмма может быть лишь частью еще более сложной диаграммы, в которой две исходные частицы существуют лишь в течение какого-то промежутка времени, после чего превращаются еще во что-нибудь.

Графическое изображение взаимодействия всех частиц имеет вид паутины со сложными переплетениями, отражающими многочисленные обмены между виртуальными частицами различных сортов. Силовое поле никогда не бывает статическим. В нем всегда присутствуют частицы-призраки, снующие туда-сюда, возникающие и исчезающие, вплетенные в трепещущую ткань энергии.

На первый взгляд кажется, что бесконечная сложность всего происходящего исключает всякую надежду на понимание характера взаимодействий между реальными частицами, не говоря уже о возможности вычислений. К счастью, это впечатление обманчиво. Оказывается — во всяком случае в КЭД, — что по мере усложнения процессов их влияние на реальные частицы ослабевает. В рассмотренном примере рассеяния электрона на электроне основной вклад обусловлен обменом одним фотоном. Остальные процессы приводят лишь к небольшим поправкам. Обычно при вычислениях, если не требуется необыкновенно высокая точность, редко приходится учитывать вклад более чем трех-четырех простейших диаграмм.

Представим себе, что в вакуум с его непрерывной активностью попадает новая частица. Ее мгновенно окутывает трепещущий покров энергии. Его нельзя наблюдать непосредственно, но представим себе, что у нас есть магический микроскоп, позволяющий обнаруживать любые виртуальные кванты. Взглянув в такой микроскоп, мы увидим “голую” частицу.

Пусть это будет электрон, У внешнего края облака, окружающего частицу, снуют туда-сюда фотоны низкой энергии, зондируя пространство вокруг электрона, плутая в полупризрачном вакууме и сливаясь в заполняющее все пространство зыбкое море виртуальных квантов. По мере проникновения в облако, окружающее реальную частицу, возрастает энергия и активность виртуальных фотонов. Некоторые из фотонов время от времени превращаются в электрон-позитронные пары, которые вскоре вновь “сливаются” в фотон. Иногда происходит более сложный обмен, в котором участвует еще больше виртуальных частиц. Ближе к электрону облако буквально извергает энергию. Здесь фотоны перемешаны с более тяжелыми частицами; можно увидеть кварки, тяжелые лептоны и частицы — переносчики всевозможных взаимодействий.

Рис. 14. Сложное взаимодействие двух частиц, обусловленное обменом виртуальным фотоном, который “по ходу дела” взаимодействует с другими виртуальными частицами.

Как мы уже знаем, каждый электрон окружен облаком, которое содержит множество всевозможных виртуальных частиц. Рассмотрим подробнее, как возникает это облако.

Первоначально виртуальные фотоны были введены, чтобы дать квантовое описание того, как один электрон сигнализирует другому, что собирается воздействовать на него. Однако изолированный электрон может воздействовать с помощью виртуальных фотонов и на самого себя. В классической теории подобное самодействие также существует и приводит к возникновению бесконечных членов в уравнениях, описывающих поведение точечного электрона. Квантовое описание самодействия, образно говоря, означает, что электрон посылает фотоны самому себе. Диаграмма, изображающая это самодействие, изображена на рис. 15. На ней показано, как испущенный электроном виртуальный фотон после непродолжительного путешествия в пространстве, возвращается назад и поглощается тем же электроном. Представление о подобном “круговороте” фотона может вызвать удивление. Но не следует забывать, что основанные на здравом смысле представления не имеют силы в квантовом мире, где крушение привычных устоев вполне обычно.

Рис. 15. Заряженная частица испускает, а затем поглощает виртуальную частицу.

Рис. 16. Более сложные процессы самодействия .

Таким образом, в квантовом описании электрона окружающее частицу электромагнитное поле следует рассматривать как облако виртуальных фотонов вокруг электрона, которое неотступно следует за ним, окружая его квантами энергии. Фотоны возникают и исчезают очень быстро. Фотоны, остающиеся вблизи электрона, в центре облака, имеют значительную энергию; при вычислении полной энергии фотонного облака она снова оказывается бесконечной. Столкнувшись с такими результатами, теоретик может избавиться от бесконечно большой энергии, “перенормировав” ее. #

Существование физического вакуума приводит к появления многочисленных эффектов, таких, например, как:

# [20] Экранировка электрического заряда, антиэкранировка цветового заряда. Объединение взаимодействий

В основе идеи объединения различных взаимодействий лежит зависимость констант, слабого электромагнитного и сильного взаимодействий от расстояния. Из рис.1,3 видно как появляется такая зависимость. На рис. 1 показан механизм экранировки электрического заряда электрона. Причина экранировки состоит в следующем: электрон может испускать виртуальные фотоны, которые в свою очередь могут превращаться в электрон - позитронные пары e⁺ e^- , пару ⁺^-, пару мезонов ⁺^-, K⁺K^- и т.д. В результате взаимодействия отрицательно заряженного электрона с виртуально образующимися парами частиц происходит их поляризация (поляризация вакуума). Притяжение между противоположно заряженными частицами приводит к экранировке отрицательного заряда исходного электрона положительно заряженными e⁺, ⁺, ⁺-мезонами, располагающимися преимущественно ближе к электрону. Поэтому, при приближении пробного заряда к электрону, он будет чувствовать распределение поля виртуальных частиц. Т. е. величина измеренного заряда будет зависеть от расстояния между пробной частицей и электроном. Это называется в квантовой электродинамике экранировкой электрического заряда.

Теоретические расчеты показывают, что с уменьшением расстояния величина наблюдаемого заряда растет, что и приводит к увеличению константы электромагнитного взаимодействия.

Рис.1
Рис. 1. Механизм экранировки электрического заряда

Рис.2
Рис. 2. Экранировка электрического заряда

При экранировке цветового заряда кварка в хромодинамике вокруг цветного кварка образуется поле виртуальных глюонов и кварк - антикварковых пар (рис. 3). Однако в квантовой хромодинамике в распределении цветового поля имеются существенные отличия.

Т.к. глюоны имеют цветовой заряд, они взаимодействуют не только с кварками, но и с друг другом, что существенно меняет распределение цветового заряда вокруг кварка. Цветной кварк оказывается окружен преимущественно зарядами того же цвета. Поэтому, например, при приближении пробного цветового заряда к красному кварку он проникает внутрь облака красного цвета и, следовательно, величина измеренного красного заряда уменьшается - наблюдается эффект антиэкранировки. Т.е. при уменьшении растояния между цветными кварками величина взаимодействия уменьшается. Это явление называется асимптотической свободой кварков в адроне на малых расстояниях. Экспериментально измеренная зависимость константы сильного взаимодействия от расстояния показана на рис.4.

Аналагичная ситуация и для константы слабого взаимодействия.

f2.gif (4079 bytes)
Рис. 3. Механизм антиэкранировки

цветного заряда

untitled2.gif (7436 bytes)
Рис. 4. Антиэкранировка

электрического заряда

В модели Великого Объединения (Grand Unification) показано, что все три константы будут иметь одинаковые значения при E = 10¹⁵ Гэв. Константа Великого Объединения E_GU = 1/40. При этой энергии возникает единое взаимодействие. Объединение электромагнитного и слабого взаимодействий присходит при гораздо меньших энергиях E ~ 100 Гэв. При энергии Великого Объединения должна наблюдаться симметрия между кварками и лептонами. Кванты поля, переносящие взаимодействие между кварками и лептонами, называются X и Y-бозонами. X и Y-бозоны имеют спин J = 1 и дробный электрический заряд Q(X) = +4/3 Q(Y )= +1/3.

На рис. 5 приведены примеры диаграмм с участием X и Y-бозонов.


Рис. 5. Диаграммы с участием X и Y-бозонов

Под действием X и Y - бозонов кварки превращаются в лептоны. Диаграммы приведенные на рис. 5 показывают, что модель Великого Объединения может быть экспериментально проверена при энергиях гораздо ниже 10¹⁵ Гэв. В частности диаграммы на рис. 5 должны приводить к распаду протона и нейтрона p e⁺ + ⁰, n _e + ⁰.

Т.е. наблюдается одновременное нарушение закона сохранения барионного и лептонного чисел. Многочисленные попытки обнаружить распад протона пока не дали положительных результатов. Время жизни протона по современным оценкам t_p > 10³² лет. Константа Великого Объединения сравнивается с константой гравитационного взаимодействия при E = 10¹⁹ Гэв. Энергия, при которой происходит объединение всех четырех взаимодействий называется планковской энергией. Ее величина получается комбинацией трех мировых констант E_Pl = (с⁵/G)^1/2 10¹⁹ Гэв, где - приведенная постоянная Планка, с - скорость света, G - гравитационная постоянная. Планковская энергия соответствует Планковской длине l_Pl = (G/с³)^1/2 10^-33 с. Величина m_Pl = (с/G)^1/2 носит название массы Планка.

Условия для объединения взаимодействий могли существовать в самом начале образования Вселенной, сразу после Большого взрыва. Реликтами эпохи Большого взрыва являются микроволновое излучение, отвечающее температуре 2.7 K, и, возможно, монополи Дирака - гипотетические магнитные заряды.

При объединении всех взаимодействий, которое, как предполагается происходит при 10¹⁹ ГэВ, бозоны и фермионы объединяются в один мультиплет. В теории предполагается, что к наблюдаемым частицам добавляются суперпартнеры, спины которых отличаются на +1/2 или -1/2. Например, к электрону добавляется суперпартнер со спином 0. #

#<SPAN style="mso-bidi-font-family: Arial"> [5] </SPAN>

Впрочем, у физического вакуума есть и другие интересные особенности.

1. Симметрия сохраняется только в том случае, если, помимо отражения в зеркале и изменения знака заряда частиц, изменяется и какое-то свойство пространства, в котором они находятся.

2. В том месте, где произошла аннигиляция позитрония ("атома", составленного из электрона и позитрона), должно оставаться электромагнитное поле, содержащее информацию о дипольных электрических и магнитных моментах частиц.

3. Энергия обычного электромагнитного поля распространяется в направлении Р (это так называемый вектор Пойнтинга), перпендикулярном плоскостям, в которых происходят колебания векторов Е и Н. В «дырке» от позитрония векторы Е и Н ориентированы так, что вектор Пойнтинга равен нулю и, значит, электромагнитная энергия никуда не улетает и ниоткуда не прилетает.#

# [18] Согласно положениям квантовой механики, в вакууме постоянно рождаются и исчезают виртуальные частицы. Эти так называемые нулевые колебания полей приводят, в частности, к силовому взаимодействию макроскопических тел. Один из наиболее известных примеров подобного взаимодействия - эффект Казимира: притяжение двух плоских параллельных металлических пластин, разнесенных на малое расстояние l. #

# [18] "Американские физики получили нечто из ничего" Под таким интригующим заголовком была помещена информация в Интернете о недавнем эксперименте, проведенном в Калифорнийском университете группой физиков под руководством Умара Мохидина.

Речь идет об измерении так называемой силы Казимира - силы взаимодействия между очень близкими материальными объектами, странным образом возникающей в вакууме. Вакуум - это и есть то самое "ничто", из которого возникает вполне измеримое "нечто".

Эффект Казимира известен физикам уже достаточно давно. В 1948 году датский физик Хендрик Казимир в результате теоретических исследований предсказал, что если поместить в вакуум две незаряженные металлические пластины, расположив их параллельно и крайне близко одна к другой (на расстоянии порядка микрона), то между ними возникает взаимное притяжение. Сила притяжения обратно пропорциональна четвертой степени расстояния между пластинами, то есть с уменьшением расстояния резко возрастает. Но даже при субмикронных расстояниях она остается настолько малой, что экспериментально обнаружить эффект Казимира удалось только через десять лет после его предсказания, а провести непосредственные измерения - в 1996 году. Наиболее интересно то, что появление казимировского притяжения обусловлено свойствами вакуума - его квантовыми флуктуациями.

В резонаторе, образованном двумя параллельными пластинами, могут существовать только волны, интенсивность которых на стенках резонатора равна нулю. Это означает, что на длине резонатора должно укладываться целое число полуволн.

Долгое время вакуум был синонимом полной пустоты, пространства, в котором ничего не происходит и происходить не может, так как в нем нет ни материальных частиц, ни энергии. Однако с развитием квантовой теории поля (квантовой электродинамики) выяснилось, что вакуум можно рассматривать как сцену, на которой разыгрываются некие виртуальные, то есть "ненаблюдаемые", процессы. Появился термин "физический вакуум", под которым понимают средоточие виртуальных частиц, непрерывно рождающихся на короткие мгновения и тут же исчезающих. В соответствии с современными представлениями, они рождаются пaрами "частица - античастица" и исчезают в результате аннигиляции. Так, виртуальная пара "электрон - позитрон" аннигилирует с образованием виртуального фотона, который снова превращается в электрон-позитронную пару и т. д. Рождение и уничтожение виртуальных частиц и есть квантовые флуктуации. Поскольку любые флуктуации - это колебания вокруг некоторого среднего значения, физический вакуум рассматривается как квантовая система в состоянии с минимальной энергией, в среднем равной нулю. Поэтому квантовые флуктуации вакуума часто называют нулевыми колебаниями электромагнитного поля.

Таким образом, вакуум оказывается не "пустым", а заполненным виртуальными частицами, которые не поддаются регистрации, но при определенных условиях становятся реальными - например, при наложении внешнего поля большой энергии. Кроме того, они могут оказывать действие на внесенные в вакуум реальные частицы и поля. Одним из таких действий и является эффект Казимира, суть которого, упрощенно говоря, сводится к следующему.

Согласно квантовой механике, в микромире каждая частица обнаруживает и волновые свойства. Это распространяется и на виртуальные частицы, причем нулевым колебаниям вакуума соответствуют различные длины волн. При эффекте Казимира две параллельные пластинки можно рассматривать как резонатор, в котором существуют только те волны, для которых соблюдается условие резонанса: на расстоянии L между пластинками укладывается целое число n полуволн. Максимально возможная длина волны будет при n=1 в пространстве между пластинками не могут рождаться виртуальные фотоны с длинами волн, превышающими 2-L. Поэтому плотность энергии нулевых колебаний в зазоре между пластинками меньше, чем снаружи, что и обусловливает притяжение пластинок.

Обеспечить параллельность пластинок при субмикронном зазоре чрезвычайно трудно, поэтому большинство экспериментов по исследованию эффекта Казимира проводили, заменяя одну из пластинок сферой. В этом случае сила притяжения обратно пропорциональна кубу расстояния между ней и пластинкой. В 1999 году такой эксперимент выполнили У. Мохидин и А. Рой в Калифорнийском университете. Притяжение между плоской и сферической металлическими поверхностями исследовали при помощи так называемого атомного силового микроскопа (см. "Наука и жизнь" № 9, 1989 г.). Был учтен вклад электростатических зарядов, неровности поверхностей и прочих мешающих факторов. Удалось также обнаружить предсказанную зависимость величины эффекта от температуры тел. Эксперименты подтвердили теорию с точностью до 1%.

Другие исследования эффекта Казимира в конфигурации "плоскость - сфера" были выполнены в 2001 году группой физиков из Bell Laboratories и Lucent Technologies (Г. Чан и др.). Пластина, положенная на два параллельных тонких пьезоэлектрода, могла наклоняться в обе стороны относительно середины, образуя крутильный маятник с малой амплитудой, а сфера располагалась над одним из "крыльев" пластины. Выполненные измерения привели исследователей к выводу, что эффект Казимира будет играть роль неустранимой помехи в микромашинах будущего с движущимися частями. Как бы мы ни старались: устраняли электростатические силы, создавали между движущимися частями глубокий вакуум, чтобы избежать трения, отдельные детали механизма все равно станут притягиваться за счет силы Казимира!

Величина этой силы, однако, зависит от геометрии поверхностей. В случае пластин она всегда действует перпендикулярно их плоскости. В 1997 году физик из Массачусетского технологического института М. Кардар предположил, что, если две пластины сделать рифлеными, можно заставить силу Казимира действовать вдоль поверхности, пластины будут не притягиваться, а смещаться, чему можно найти полезное применение. И последний по времени эксперимент, выполненный в лаборатории Мохидина, подтвердил это. Экспериментаторы поместили две гофрированные золотые пластины в вакуум на расстоянии несколько сотен нанометров, совместив их выпуклости и вогнутости. Когда пластины немного сместили, появилась сила, возвратившая их в исходную позицию. Так впервые физики заставили "работать" вакуум с его виртуальными частицами. Продольная сила Казимира очень слаба (в эксперименте она составила несколько пиконьютонов) и быстро убывает с расстоянием, но Мохидин уверен, что в масштабах будущих квантовых компьютеров она вполне может приводить в действие наномашины.

Доктор технических наук А. Голубев#

# [21] (Вопросы и ответы с форума)

В. Виртуальный фотон - что это?

Е. Виртуальность частицы означает вовсе не какое-то особое качество, а просто то, что она была излучена и поглощена, т.е. не прожила столь долгое время, чтобы мы ее пронаблюдали. В любом случае, это все - элементы физической модели, которая в сфере своей компетентности работает очень хорошо. Вот и "цвет" на самом деле не цвет, а всего лишь название соответствующего вида зарядов (источников сильного ядерного взаимодействия). Почему мы должны придираться к словам?

В. Если взаимодействие между "реальными" частицами описывается с помощью виртуальных, с помощью чего описывается взаимодействие "реальной" и виртуальной частиц?

Е. Так теми же виртуальными частицами. Вот есть два "реальных" электрона. Один испустил виртуальный фотон, другой - поглотил. Провзаимодействовали. Если бы только так взаимодействовали (через один виртуальный фотон), при расчете получилась бы классическая электродинамика: закон Кулона и все такое. "Виртуальные фотоны" - это не что иное, как электромагнитное поле, создаваемое этими электронами, через которое они и взаимодействуют.

А может быть по другому. Например, испущенный виртуальный фотон породил виртуальную пару электрон-позитрон (сам при этом поглотившись). Эта пара обменялась другим виртуальным фотоном, потом проаннигилировала с образованием третьего виртуального фотона, который поглотился вторым "реальным" электроном. Произвести расчет по стандартной модели, это и значит: нарисовать все возможные диаграммы такого рода, просчитать взаимодействие по каждой из них, а потом сложить результаты.

В. А как один электрон "узнает" где находится другой электрон, чтобы послать ему виртуальный фотон?

Е. Это не тот вопрос, которым имеет смысл задаваться в рамках формализма.

Кто о чем и от кого узнаёт - это вопрос беспредметный. Все равно что спрашивать, как протон в атоме водорода узнает, где находится электрон, чтобы его притянуть.

Кстати, у "реальной" частицы мы узнаём где прошлое, а где будущее только по тому признаку, что один конец ее мировой линии уходит в конус прошлого, а второй - в конус будущего. У виртуальной частицы прошлого и будущего нет: даже точка поглощения от точки излучения ничем не отличается, можно в одном направлении этот процесс рассматривать, а можно - в обратном.

В. Никто не сомневается в аппарате вторичного квантования, Фейнмановские диаграммы никто тоже не подвергает сомнению. У каждого есть система образов; если человеку говорят, что два электрона взаимодействуют путем обмена виртуальными фотонами, у него возникает тот глупый вопрос, который я Вам задал. Если сказать, что виртуальные фотоны излучаются частицей изотропно по всем направлениям, тогда возникает второй глупый вопрос: "А почему тогда электрон не разлетится на виртуальные фотоны?"

Е. Потому что если что-то от него отлетело и улетело в бесконечность, то это будет уже не виртуальный фотон, а "реальный". И это событие будет называться рассеянием электрона с испусканием/поглощением фотона.

А виртуальный фотон он потому и виртуальный, что далеко не улетает.

В. А как же два электрона взаимодействуют на любом расстоянии, даже очень далеком?

Е. Через очень длинный виртуальный фотон :-) Но он все равно виртуальный, поскольку его мировая линия с обоих концов ограничена.

Фурье-разложение функций представляете? Так вот, виртуальный фотон - это всего лишь одна из спектральных линий в Фурье-разложении электромагнитного поля. Просуммировали по всем гармоникам (т.е. по всем возможным состояниям виртуального фотона) - снова получили поле целиком. Тут есть стойкий образ- потенциал. Люди могут себе представить потенциал, все по Земле ходят. Облако виртуальных фотонов, окружающее электрон, - это и есть потенциал поля.

В. А не получим ли мы при этом бесконечность?

Е. Получим, но с этим как-то научились бороться. #

Анализ показывает, что фотоны, через которые взаимодействуют два электрона, действительно, не "улетают далеко", можно сказать, вообще не улетают, а представляют собой "очень длинные виртуальные фотоны". Совокупность виртуальных фотонов, окружающих электрон (т.е. составляющих поле электрона), можно разделить на сферические слои, такие, что для каждого слоя фотоны имеют некоторую определенную энергию и время жизни, соответствующие равенству в соотношении неопределенности: . Если скорость распространения виртуальных фотонов равна скорости света , то радиус сферического слоя, соответствующий данной энергии виртуального фотона будет . Сравним это выражение с выражением для длины волны фотонов: . Поскольку для виртуальных фотонов находим: или . Согласно этому результату виртуальный фотон удаляется от керна электрона на расстояние не более одной длины его волны. В таком случае они не "летают", а в лучшем случае сжимаются и разжимаются как пружина.

Таким образом, в близких слоях виртуальные фотоны имеют высокую энергию, а значит малое время жизни и малую длину, а в дальних слоях имеют низкую энергию и потому большое время жизни и большую длину. Это соответствует классическому пониманию электрического поля: вблизи электрона оно сильное, а чем дальше, все слабее.

В связи с этим возникает ряд вопросов: Что случается с полем, т.е. облаком виртуальных фотонов, когда электрон проходит через щель (или две, три и т.д. щели)? Когда электрон движется, поле вокруг него деформируется согласно преобразованию Лорентца (сплющивается вдоль оси движения). Что в этом случае случается с распределением виртуальных фотонов, принадлежащих данному фотону? Связана ли формула Де Бройля с деформацией распределения виртуальных фотонов?

# [22] Создание вещества из света

В экспериментах на стэнфордском линейном ускорителе (SLAC) впервые наблюдался процесс образования электрон-позитронных пар при столкновении физических (в отличие от виртуальных) фотонов. Этот процесс обратен процессу аннигиляции электрон-позитронных пар. Виртуальные фотоны присутствуют в промежуточных состояниях во многих известных реакциях, приводящих к образованию пар e⁺-e^-. С участием физических фотонов этот эффект наблюдается впервые. Для создания электромагнитного поля большой интенсивности свет мощного лазера направлялся на пучок ускоренных до энергии 47 ГэВ электронов. При рассеянии часть фотонов превращались в высокоэнергетические гамма-кванты. Гамма-излучение в свою очередь рассеивалось на лазерном свете с образованием электрон-позитронных пар. Процесс рассеяния света на свете играет важную роль в гамма-астрономии: предполагается, что гамма-фотоны высоких энергий рассеиваются на заполняющем Вселенную реликтовом излучении. #

# [23] (с форума) Объектов размером 10^-35 метра мы не знаем. Возможно, что они и есть. Это же Планковские размеры. Что происходит на этих расстояниях нам не известно. Плотность КХД вакуума 250 ГэВ на кубический ферми. Но энергия это ведь функция состояния, и не более того. Переход нашего 4-мерного мира, в 11 мерные пространства пока еще никто не наблюдал. Возможно, что закон сохранения энергии при переходе туда-обратно будет нарушаться.#

# [24] На релятивистских скоростях электроны окружены "шубой" виртуальных фотонов, так как поле электрона становится плоским в поперечном направлении, и его можно считать электромагнитной волной. Когда электроны, окруженные шубой, пролетают мимо друг друга, виртуальные фотоны сталкиваются и рождают новые частицы. Число виртуальных фотонов, которые окружают один электрон, равно 0.035*dw/w, где w - энергия фотона. Как видно, спектр таких фотонов мягкий, спадающий по энергии, и их количество на один электрон существенно меньше единицы. #

3.1. ФВ как сплошная среда.

Поскольку ФВ - это некоторая физическая материальная среда, существование которой подтверждено экспериментом, закономерен вопрос о его строении. Наиболее простой первичной гипотезой является предположение о том, что ФВ представляет собой некоторую сплошную среду. Возникает вопрос о ее свойствах и характеристиках. Поскольку квантовая теория поля (КТП) представляет собой по существу теорию движения ФВ, разумно предположить, что именно в КТП нужно искать ответы на поставленные вопросы.

3.2. Квантовая теории поля (КТП) как теория ФВ

К теориям эфира, созданным в девятнадцатом веке, не предъявлялось такое большое количество требований. Поиски шли только под "контролем" электромагнитной теории. Было найдено несколько моделей, которые вполне сносно объясняли имеющиеся на то время данные. Но временно удалось обойтись без них, а затем они устарели. Сегодня, через 100 лет после этого, в силу того, что, во-первых, было упущено время и, во-вторых, накоплен огромный новый материал, поиски становятся более трудными, но и более целенаправленными.

Поле в классическом представлении является некоторым напряженным состоянием среды. Последние достижения в теории элементарных частиц тоже можно истолковать в пользу существования такого напряженного состояния среды, которое материализуется в частицах (отсутствие различия между полем и частицами может служить этому подтверждением).

Когда мы говорим о напряжениях, то имеем в виду, что всегда существует тензор энергии-импульса, составленный из полей, описывающих частицы, который является четырехмерным обобщением трехмерного тензора напряжений. Размерностью его элементов является плотность энергии или, что то же, единица механического напряжения: сила, отнесенная к площади. Мы можем опираться на это утверждение, поскольку оказалось, что тензор энергии-импульса может быть построен не только в электромагнитной теории, но также в теориях электро-слабого и сильного взаимодействий (отметим, что подобный же тензор входит и в уравнение релятивистской теории тяготения). Поскольку о самой среде мы почти ничего не знаем, имеет смысл попытаться узнать о ней больше, изучая эти напряжения и законы, которым подчиняются их трансформация. Таким образом, приходим к необходимости интерпретации современной теории поля - Квантовой теории поля (КТП).

КТП является релятивистской квантовой теорией элементарных частиц и их взаимодействий. Первой теорией, с которой начиналась КТП, была квантовая электродинамика (КЭД) - теория описывающая взаимодействие электронов и фотонов на основе уравнений Максвелла и Дирака. Последним достижением КТП является Стандартная Модель (СМ), претендующая на описание взаимодействия всех элементарных частиц. Самым неожиданным в развитии КТП явилось то, что уравнения всех типов взаимодействий (кроме гравитационного, но оно не является КТП) оказались просто обобщением уравнений КЭД.

Поэтому разумно начать изучение ФВ с изучения ФВ КЭД.

3.3. Основные положения КЭД

Основой КЭД является принцип вторичного квантования. Поэтому долгое время КТП именовали теорией вторичного квантования. В чем сущность этой процедуры и почему она дает возможность описывать взаимодействия частиц?

В КЭД все существующие и возможные физические поля описываются операторами, представляющими собой обобщение волновых функций соответствующих неквантованных полей.

Формально неквантованными полями называются все функции, описывающие поведение свободных материальных частиц и полей классической и квантовой механики. Например: функция классического волнового уравнения (ею может быть механическое смещение, вращательный сдвиг и т.д.), функция электромагнитного волнового уравнения (электромагнитные напряженности, потенциалы электромагнитного поля), функции волнового уравнения КМ (пси-функция Шредингера), функция волнового уравнения релятивистской КМ (пси-функция Дирака), функция уравнения Прока, функция уравнения Клейна-Гордона и т.д.).

С точки зрения КЭД всякий процесс взаимодействия есть не что иное, как взаимопревращения определенной совокупности частиц, т.е. превращение одного состояния поля в другое состояние, происходящее с изменением числа частиц. Но неквантованные поля, даже если они являются квантовыми, не описывают процессы с изменяющимся числом частиц, например, процессы рождения и аннигиляции частиц. Чтобы это стало возможным, функции всех полей представляют в виде суммы гармонических волн - простейших "единиц" любого изменения. Это оказывается возможным потому, что любую функцию поля можно представить как сумму гармонических функций - ряд Фурье.

# [25] Рассмотрим электромагнитное поле (ЭМП) в пространстве без зарядов. Энергия ЭМП, заключенного в этом пространстве

, (2)

где напряженности ЭМП можно выразить через векторный потенциал:

, (3)

Раскладывая векторный потенциал по плоским волнам

, (4)

(суммирование производится по волновому вектору , ), для энергии ЭМП получаем следующее выражение :

, (5)

Таким образом, полная энергия ЭМП представима как сумма энергий гармонических осцилляторов. Величина играет здесь роль координаты, - скорости, - массы гармонического осциллятора. Частота осциллятора . Первое слагаемое в (5) представляет собой кинетическую энергию электромагнитного поля, а второе - потенциальную.

Итак, ЭМП в пространстве без зарядов можно рассматривать как совокупность независимых гармонических осцилляторов со всеми возможными значениями волнового вектора . Применим теперь законы квантовой механики к рассматриваемой системе. В квантовой механике осциллятор может находиться только в состояниях с дискретными значениями энергии:

, (6)

где - число квантов ЭМП (фотонов) с волновым вектором . Основное (вакуумное) состояние ЭМП характеризуется отсутствием реальных фотонов . При этом энергия ЭМП оказывается бесконечно большой величиной:

, (7)

В квантовой теории поля все наблюдаемые энергии отсчитываются от энергии вакуума , что на практике сводится к вычитанию из всех рассматриваемых величин. В частности, для вакуума ЭМП наблюдаемая энергия равна 0. Средние значения электрического и магнитного полей в вакуумном состоянии равны 0, но средние значения от квадратов этих величин отличны от нуля, что приводит к наблюдаемым на эксперименте следствиям (например, к сдвигу уровней атомных электронов). Это означает, что ЭМП в вакууме колеблется. Эти колебания и называют нулевыми колебаниями ЭМП.

Все сказанное свидетельствует в пользу вывода квантовой теории о том, что вакуум следует понимать как поле в одном из его состояний, то есть как некоторую материальную систему. #

Далее пользуются тем, что существует прекрасно разработанная теория решения задач механики, называемая методом Гамильтона, которая проще других теорий может быть переведена в квантово-механическую форму. Для того, чтобы можно было воспользоваться методом Гамильтона, переходят к импульсному представлению рядов Фурье: вместо волновой функции пользуются коэффициентами разложения в ряд Фурье , которые в своей совокупности позволяют восстановить волновую функцию в импульсном представлении. При этом нетрудно получить все характеристические величины и функции данной теории (лагранжиан, гамильтониан, 4-вектор энергии-импульса, координаты и импульсы гармоник и т.д.) выраженные через коэффициенты разложения, волновые числа и циклические частоты. Причем, переходя к переменным Гамильтона

можно убедиться, что рассматриваемое поле, как механическая система, эквивалентно набору независимых линейных осцилляторов с частотами , с единичными массами и с координатами и импульсами .

До сих пор изложенная формальная схема была классической теорией полей. Она становится квантовой, если заменить классические импульсы и координаты, например, и , квантовыми операторами, удовлетворяющими определенным перестановочным соотношениям. При этом оказывается, что коэффициенты фурье-разложения образуют операторы числа частиц, а их действие на волновую функцию приводит к рождению или исчезновению частиц .

3.4. Различие и сходство между эфиром и ФВ

Итак, в чем реально можно видеть различие и сходство между эфиром и ФВ на основании вышесказанного?

1) Эфир - среда электромагнитных явлений и описывается как электромагнитное поле.

2) ФВ - среда существования и взаимодействия квантовых полей (частиц и квантов) и описывается как некоторое квантовое поле (или квантовые поля). Поскольку одним из этих полей является электромагнитное поле, можно говорить, что эфир в этом смысле является частным случаем ФВ.

3) Эфир рассматривается как некоторая неизвестная (непрерывная или дискретная) классическая среда (типа кристалла, жидкости, газа, но с особыми свойствами), описываемая напряжениями и деформациями. Он не является следствием теории, а постулируется вне теории. Только на позднем этапе развития ученые пытались решить вопрос о, так сказать, атомарном (или, лучше, квантовом) строении эфира.

4) ФВ рассматривается как совокупность виртуальных квантов (гармонических осцилляторов), которые появляются в теории благодаря разложению квантовых полей в ряды Фурье. Можно сказать, что ФВ это материализация членов разложения ряда Фурье.

5) Кельвином было показано, что средой, наиболее удачно моделирующей эфир, является среда, состоящая из элементарных вихрей. (В этом пункте возможно сопоставление эфира с ФВ, на котором мы в дальнейшем остановимся).

6) Нетрудно видеть, что с методологической точки зрения теория Максвелла-Лорентца является феноменологической теорией электромагнитной среды, а КТП - это квантово-кинетическая теория ФВ (под "квантово" мы понимаем любое возбуждение (частицу) физического вакуума); в этом смысле они находятся в том же отношении как термодинамика и атомно-кинетическая теория газов.

(Далее)

(Начало)

(Литература)