3. УДАЧНЫЕ ПРЕДСКАЗАНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

   ТРУДНОСТИ

Открытие квантовой механики в 1925 и 1926 привело к расширению классической теории электрона в атомную и субатомную область. Однако, сначала электрон не отличался никоим образом ни от какой другой частицы, которые рассматривают квант механически. Как требует эксперимент, этот формализм позволяет объяснить  волновые особенности электрона так же хорошо, как особенности электрона, как частицы.

Самая важная и неожиданная особенность электронов была найдена почти одновременно с учреждением этой новой механики: было обнаружено, что электрон имеет собственный угловой момент вращения, и связанный с этим магнитный момент. Основываясь на исследовании спектров, испускаемых атомами в магнитном поле, Паули разработал математический формализм, учитывающий явным образом дихотомическое поведение электронов (1925). Uhlenbeck и Goudsmit⁶ вслед за этим ввели физическую картину углового момента вращения, характеризуемого величиной ½,. (то есть 1/(4p) умноженной на постоянную Планка), и двумя возможными ориентациями.

Существенные успехи релятивистского квантово-механического описания электронов были сделаны в 1928, когда Dirac⁷ предложил новое уравнение, которое обнаружило характерную симметрию в знаке электрического заряда. Его "теория пустоты" ведет к предсказанию существования положительных электронов (сначала неправильно идентифицированных с протонами). Четыре года спустя Андерсон нашел позитрон в космических лучах. Эта симметрия между частицами (например "negatons" или отрицательными электронами) и античастицами (например "positons" или положительными электронами) - сегодня одна из самых фундаментальных особенностей теории элементарных частиц.

Потребность в математическом формализме, который позволяет не только квантово-механическое описание, но вводит также и механизм для создания и уничтожения фотонов и других частиц, привела в короткое время к квантованию полей. Фундаментальные статьи Heisenberg'а и Pauli  и Wigner'а и Jordan'а обеспечили основание для квантовой полевой теории частиц спина ноль и половина. В то время как в первых теориях в центре интересов были заряженные частицы и их электромагнитные взаимодействия (квантовая электродинамика), позже квантовая теория поля была успешно расширена на область теории ядерных взаимодействий Yukawa (1935-36). Это расширение, которое было, фактически, аналогом квантовой электродинамики, привело к предсказанию существования мезонов, то есть частиц, которые играют ту же самую роль в случае ядерных взаимодействий, которую фотоны играют в случае электромагнитных взаимодействий. Успех этой "теории мезонов", однако, лежит, главным образом, в этом предсказании, потому что, несмотря на большие усилия, в дальнейшем были получены в лучшем случае частичные и качественные соотношения.

Успех квантовой полевой теории имел совсем другую природу, чем это характерно для квантовой электродинамики. Здесь из вычислений следовало превосходное экспериментальное согласие в первом порядке  приближения (теории возмущений) процессов рассеяния Compton'а, рождения пары, тормозного излучения и других процессов. Работы Bethe и Heitler'а  в этой области особенно хорошо известны.

Попытки преодолеть трудности вычисления эффектов выше первого порядка приближения были сначала неудачны, а позднее были прерваны второй мировой войной. После этого, эксперименты Lamb'а и Retherford'а  ("сдвиг Лэмба") сигнализировали начало нового прогресса (1947). Эти результаты явились большим вызовом теоретикам: впервые было измерено следующее приближение.

Крупное достижение следовало из комбинации двух достижений. Одно заключалось в переформулировке квантовой теории поля в ковариантной форме, которая была сделана независимо Tomonaga и Schwinger'ом. Другое достижение заключалось в оценке уроков, полученных в классической электронной теории: Kramers преподавал перенормировку массы молодым американским теоретикам Feynman'у и Schwinger'у. Первые результаты⁸ заключались в вычислении аномального магнитного момента электрона (Schwinger, 1948) и появлении приближенной теории для "сдвига Лэмба" (Bethe, 1947). Последний результат был впоследствии улучшен другими учеными, чтобы достигнуть уже имеющейся точности экспериментов. Общая формулировка, позволяющая осуществить последовательные вычисления произвольно высокого порядка приближения была тогда же установлена Dyson'ом на основе диаграммных методов Feynman'а⁹, Перенормированная квантовая электродинамика (в пределах теории возмущений) была таким образом разработана в течении нескольких лет, хотя для выяснения определенных деталей оказались существенными некоторые более поздние вклады (Ward и Salam).

Проистекающая из этой теории прогнозирующая сила  действительно замечательна. Различие уровней энергии между 2s и 2p_½ уровнями водорода было измерено до точности 0.1 мегагерца/секунду. Это означает, что соответствующее вычисление относительно основного уровня должно иметь точность приблизительно единица к 10¹⁰. Теория полностью способна обеспечить такую точность. Подобные достижения касаются сверхтонкой структуры и магнитного момента электрона.

Таким образом, современная квантовая электродинамика - одна из самых замечательных достижений человеческого ума. Никакая теория не была подтверждена экспериментом с более высокой точностью; и никакую теорию не мучили большие математические трудности, которые противостояли непрерывным попыткам их устранения. Не может быть сомнения, что существующее согласие с экспериментами не случайно. Однако, процедура перенормировки может быть расценена только как временная опора, которая поддерживает существующую структуру. Необходимо отметить, что, даже если бы константы перенормировки не были бесконечны, теория все еще была бы неудовлетворительной, пока нефизическое понятие "голой частицы" играет доминирующую роль.

Если рассматривать квантовую электродинамику как феноменологическую теорию относительно массы и заряда взаимодействующих частиц, и если Вы, следовательно, принимаете необходимость использования бесконечной массы и перенормировки заряда, каждый вынужден рассмотреть квантовую электродинамику, как довольно удовлетворительную теорию. Я хотел бы указать, что это может быть верно только для заряженных частиц со спином половина, то есть для электронов и mu-мезонов. Для случая заряженных бесспиновых частиц (пи- или K-мезонов) возникает особая новая ситуация: электромагнитное взаимодействие этих мезонов дает расходящееся выражение, и даже в рамках теории перенормировки может быть сделано последовательным, только постулируя прямое взаимодействие, обусловленное неизвестной силой, которое будет задано экспериментом. Такое взаимодействие полностью чуждо уравнениям Максвелла и не может быть, фактически разумно расценено как электромагнитное. Оно имеет место только в отношении сильно взаимодействующих частиц и, следовательно, маскируется ядерными взаимодействиями. По этой причине его определение пока избежало детектирования. Фактически, кажется сомнительной возможность отделить это прямое взаимодействие от ядерного взаимодействия, пока полная теория ядерных сил не установлена. Я полагаю, что такое разделение фактически не будет возможно и далее, потому что это взаимодействие, как следует ожидать,  имеет ядерный тип. Таким образом, удовлетворительная  квантовая электродинамика для бесспиновых частиц не может быть построена, если она не сопровождается развитием теории сильных взаимодействий. Наоборот, я полагаю, что теория ядерных сил может быть построена математически удовлетворительным способом только, когда она охватит электродинамику. Когда я обнаружил потребность в прямом взаимодействии для бесспиновой электродинамики, в 1950 году, я еще полностью не понимал значение этого результата. Я не имею теперь сомнения, что это - важный ключ для развития теории элементарных частиц.

Ограничиваясь теперь теорией электронов и фотонов, спросим что является основными трудностями и как их сравнить с трудностями в классической теории?

Прежде всего, есть проблема собственной энергии. В классической теории эта проблема приводила к расходящимся интегралам, связанным с электромагнитной массой точечного электрона, или эквивалентно, это приводило к зависимости всей теории от структуры в случае конечных размеров электронов. Как мы видели, эта трудность может быть обойдена, если начинать теорию не лагранжевым или гамильтоновым способом, а посредством уравнения движения, которое содержит только экспериментальную (то есть перенормированную) массу. В квантовой электродинамике ситуация намного хуже. Трудности  собственной энергии не ограничены электроном, но имеют место также и для фотона. Кроме того, они приводят не только к расходящимся интегралам, связанным с массой, но и, фактически, все интегралы (в теории возмущений), которые описывают динамические само-взаимодействия, то есть излучение и поглощение фотонов, являются расходящимися. Они, однако содержат все наблюдаемые эффекты. Действительно удивительно видеть однозначную процедуру, в которой эти бессмысленные интегралы могут быть вычтены из других бессмысленных интегралов, и дающую сходящийся результат, так, чтобы последний согласовался с некоторыми из самых точных экспериментов, когда-либо проведенных.

В квантовой электродинамике также возможно  начать с перенормированных уравнений. Формулировка этого типа, явно вводящая константы перенормировки, была дана G. Källen; однако, эта формулировка оказывается непоследовательной, так как приводит к расхождениям, как это показано ее автором. Формулировка, которая не использует перенормировку, была дана Lehmann'ом, Symanzik'ом, и Zimmermann'ом, но она не смогла пойти достаточно далеко, чтобы послужить заменой для существующей неудовлетворительной формы квантовой электродинамики. Поэтому квантовая теория поля не имеет, очевидно, удовлетворительной математической формы. Поэтому она в настоящее время не находится в состоянии завершения, аналогичного классической теории электрона.

Есть конечно много нерешенных проблем в квантовой электродинамике, но ни одна не сопоставима с упомянутой или не представляет фундаментального препятствия. Из них я хочу упомянуть только одну: проблему вывода классической электродинамики, и в особенности интегро-дифференциального уравнения движения, обсужденного выше, как предела квантовой электродинамики. То, что классическая теория должна быть выводима из квантовой теории, требуется логической структурой физики. Это, кроме того, подразумевается каждым действующим физиком, который, с одной стороны, использует классическую теорию для строительства ускорителей (вычисления орбиты), а с другой, квантовую теорию для предсказания экспериментов, которые он планирует провести на этих машинах. Эта проблема - очень существенная логическая связь в теории электрона.

Однако, чтобы одеть полностью удовлетворительные экспериментальные предсказания в чисто математическую структуру, остается основная проблема: проблема переформулировки. Я убежден, что значительные успехи в этом направлении могут быть сделаны, если попытаться приблизить формализм ближе к физической ситуации. Эта идея фактически оказалась плодотворна недавно, когда появилась возможность посредством нее устранить определенные математические сложности. А именно.

Обычная формулировка квантовой электродинамики основана на использовании четыре-векторного потенциала, как фундаментальной величины, которая описывает электромагнитное поле. Частично, источником этого являются исторические причины: в классической электродинамике показано, что уравнения Максвелла для полевых сил могут быть существенно упрощены, если ввести потенциалы (скалярный и векторный), из которых могут быть получены полевые силы. Было понято, что эти потенциалы не имеют никакого прямого физического значения, и могут быть измерены только полевые силы; но это была малая цена за большое математическое упрощение. Когда эти потенциалы введены в классической электродинамике, они приносят с собой лишние степени свободы. Однако, их легко устранить посредством условия Lorentz'а и требования калибровочной инвариантности.

В квантовой электродинамике подобное введение потенциалов приводит к различным осложнениям. Согласование с условиями квантования (коммутационные соотношения) требует модификаций условия Lorentz'а. Далее трудности возрастают, и требуются математические усложнения (неопределенная метрика). Таким образом, к тому времени, когда была достигнута последовательная формулировка, упрощение, для которого потенциалы были первоначально предназначены, было полностью скрыто довольно сложным математическим аппаратом. В то же самое время, все эти осложнения относятся к ненаблюдаемым потенциалам и не имеют поэтому никакой физической необходимости.

Недавно, обнаружилась возможность сформулировать квантовую электродинамику полностью в терминах напряженностей поля электромагнитного излучения¹⁰; при этом статические и квазистатические взаимодействия между движущимися зарядами являются запаздывающими и имеют классическую природу: они не связаны с фотонами. Квантуются только поля излучения. Они приводят только к поперечным фотонам, и никакие другие фотоны в теории не возникают. В этой форме теория свободна от вопросов калибровочной инвариантности, и нет необходимости  удовлетворять какому-либо дополнительному условию. Это дает огромное упрощение. В то же самое время, устранены многие нефизические особенности теории.