The Theory of the Electron

 

Thirty-first Joseph Henry Lecture

By F. Rohrlich

State University of Iowa

[Read before the Society May 11, 1962]

 

 

Теория Электрона

 

Тридцать первая лекция памяти Джозефа Генри

 

F. Rohrlich

 

Государственный университет Айовы

[Прочитана перед Обществом 11 мая 1962]

 

 

 

НАЧАЛО ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

 

В этом, 1962, году отмечают 70-ую годовщину рождения теории электрона. В 1892, H. A. Lorentz издал первый вариант этой теории, которая содержала немало ведущих идей, инициировавших последующие исследования ученых нескольких поколений. Следует отметить, что это случилось до экспериментального выяснения основных свойств электрона; последние не были известны до 1897 и 1898 когда J. J. Thomson преуспел в определении отношения заряда к массе и в первом измерении элементарного заряда e.

 

Как теоретик, и в частности, как один из тех, кто занят фундаментальными взаимодействиями, я считаю, что физический мир и все его явления в принципе могут быть сведены к проблеме взаимодействия, так называемых, элементарных частиц (более чем тридцати известных в настоящее время) посредством четырех типов фундаментальных сил; электромагнитных, гравитационных, сильных и слабых. Основная проблема здесь - построение математической структуры, в которой статические и динамические свойства этих частиц и их взаимодействий могли бы быть сведены к минимальному количеству экспериментальной информации. Если мы знаем массу одной частицы, как мы можем вычислить массы всех других частиц? Существует ли такое взаимодействие, специальным случаем которого являются электромагнитное и гравитационное взаимодействия? Ответ на вопросы этого типа - окончательная цель физиков, работающих в фундаментальной теории.

 

Пока мы только поверхностно коснулись этих проблем. Из этих четырех взаимодействий электромагнитное, конечно, наиболее полно исследовано и лучше всего понято. Но и оно полностью во всех подробностях не понято. Из электрически заряженных частиц мы знаем больше всего об электроне. Теория электрона имеет свою историю, очень тесно связанную с теорией фундаментальных электромагнитных взаимодействий. Она была моделью и путеводителем для понимания других взаимодействий. Рассматривая электрон, Вы можете видеть элементарную теорию частиц в своем лучшем проявлении. Вы также можете видеть, насколько бедным это "лучшее" является в действительности, и сколько всего еще остается сделать.

 

Я хочу показать Вам некоторые из существенных особенностей электронной теории в двух случаях: прежде и после появления квантовой механики, примерно половину пути ее семидесятилетней истории. Я также хочу показать Вам некоторые из ее трудностей и то, как они были решены, а также некоторые трудности, решение которых пока не известно.

 

 

ЭПОХА LORENTZ

 

Математическая формулировка теории макроскопических электромагнитных явлений была великолепно завершена J. C. Maxwell'ом приблизительно за тридцать лет до теории Лорентца. Лорентц использовал уравнения Максвелла для построения микроскопической теории электромагнитного поля и добавил к этому выражение для силы, которую заряженная частица испытывает в присутствии электрического и магнитного поля. Эта микроскопическая теория есть описание материи в терминах ее заряженных атомных фрагментов, ионов и электронов. Успех этой микроскопической теории лежит в доказательстве Лорентцом того, что макроскопическая теория Максвелла может быть выведена из этой микроскопической теории подходящим процессом усреднения движения отдельных ионов и электронов. Таким образом, теория Лорентца стала первичной теорией, и теория Максвелла может быть выведена из нее.

 

Однако, Lorentz вышел за пределы этого: успешно описав электромагнитную силу, действующую на заряженную частицу благодаря наличию внешнего поля, он попытался описать структуру индивидуального электрона. Его цель состояла в том, чтобы показать, что электрон является полностью электромагнитным объектом. В частности, его массой должен был быть массовый эквивалент его электромагнитного содержания энергии; его инерция, то есть, инерционный член в уравнениях движения Ньютона, должна была возникать полностью благодаря его собственному электромагнитному полю. Ускорение электрона означает изменение или возмущение поля, произведенного электроном; оно связано с затратой работы. Поэтому, электрон обнаруживает определенную инерцию в направлении силы, действующей на него.

 

Эти идеи, частью неявно, содержались в работе Лорентца. Они были позже проанализированы и распространены Абрахамом и другими на быстро движущиеся электроны, особенно после того, как стала общепринятой специальная теория относительности Эйнштейна. Однако, относительность не была применена к теории последовательным способом и, соответственно, трудность, которую союз относительности и электронной теории мог бы удалить, осталась там на много лет. Позвольте нам поэтому начать рассмотрение с нерелятивистской теории.

 

Как я упоминал выше, отправной точкой теории является сила Lorentz'а и микроскопические уравнения, которые после усреднения дают уравнения Максвелла. Когда сила Lorentz'а используется для того, чтобы описать действие, которое собственное электромагнитное поле электрона производит на ее источник, т.е. на электрон, получается следующее уравнение движения:

Lorentz Equation of Motion for Electron ,    (1)

В этом уравнении ускорение a и сила F являются три-векторами, и точка указывает производную по времени. Здесь m и e - масса и заряд электрона, c - скорость света. Известная сила LorentzF возникает благодаря внешнему электрическому полю E и плотности магнитного потока B, и является следующей суммой, умноженной на плотность заряда r,

Force integral,    (2)

Структура электрона характеризуется распределением плотности заряда. Эта величина должна быть принята из какого-то допущения, так как в теории нет ничего, что определило бы ее. Из эксперимента известен только полный заряд e. Масса m является полностью электромагнитной и поэтому дается энергией W электрического поля, когда частица находится в покое

Electron Mass (3)

(I) Инерционный член отличается фактором 4/3 от классической ньютоновской "массы умноженной на ускорение". Это - кинематическая проблема, которая подразумевает, что соотношения между импульсом и скоростью для частицы в ньютоновой механике отличаются от такового для полностью электромагнитного электрона. Наличие такого фактора имело бы обнаружимые последствия и являлось бы неисправимым дефектом теории. К счастью, эта трудность может быть ликвидирована довольно легко. Последовательное соединение этой теории со специальной относительностью показывает, что этот фактор исчезает, так как он несовместим с релятивистскими свойствами преобразования. Для конечного электрона это сначала было показано Fermi2 в 1922. Доказательство тесно связано с определением жесткости в специальной относительности, где различие в одновременной работе относительно движущихся наблюдателей играет существенную роль. К сожалению, статья Ферми или никогда не была понята или была скоро забыта. Поэтому фактор 4/3 все еще фигурирует в некоторых из современных статей. Для точечного электрона возможность исключения этого фактора была позже переоткрыта вновь, несколько раз3 . Можно утверждать, что релятивистское обобщение уравнения (1) не будет обнаруживать этот фактор: если нерелятивистская теория получена, как предел релятивистской теории, этот фактор исчезнет из (1). Исследование его происхождения показывает необоснованное и неправильное предположение о соотношениях между вектором Poynting'а и импульсом электромагнитных полей, не содержащих излучения.

 

(II) Вторая трудность лежит в членах, обозначенных как "структурные члены." Эти члены зависят от распределения заряда и радиуса электрона. Здесь эта зависимость является трудностью, в то время как не является трудностью в первом члене. В последнем, масса так или иначе должна быть определена экспериментально, в то время как здесь вся динамика становится явно зависящей от электронной структуры. Эта трудность может быть устранена только устранением электронной структуры в целом. Если мы примем, что частица является точечной, то она, очевидно, не будет иметь никакой структуры. Кроме того, если, с этой целью, мы устремляем электронный радиус r0 к нулю, все "структурные члены" исчезают. Так как никакое экспериментальное свидетельство наличия структуры не существует (корректность выражения потенциала Кулона измерена до очень малых расстояний), это - действительно удовлетворительная процедура. Удаление структурных членов, однако, приводит к новой трудности, а именно: когда радиус устремляется к нулю, электронная масса становится бесконечно большой. Согласно (3),

из r0 0 следует m .     (4)

Это и есть известная проблема собственной энергии электрона. Она существует как в классической теории электрона, так и в квантовой. Удовлетворительное ее решение неизвестно. В качестве наиболее хорошего временного решения предлагается процедура перенормировки (ренормализации), которая будет обсуждена позднее. В любом случае, эта процедура не позволяет ввести полностью электромагнитную массу.

 

Поэтому не удивительно, что было сделано много попыток, чтобы сохранить конечный электрон и ввести в теорию явную электронную структуру. Дебаты за и против точечного электрона фактически столь же стары, как и электронная теория. Обе стороны соглашаются, однако, что начиная с появления квантовой механики, проблема структуры электрона стала квантово-механической. Можно быть уверенным, что эта проблема не принадлежит к области компетентности классической электродинамики. Следовательно, это, до некоторой степени, вопрос вкуса, как классическая теория описывает электрон вне ее пределов законности. Я полагаю, однако, что это не означает, что только потому, что классическая теория не компетентна обсудить структуру электрона, никакая структура не должна быть введена если это вообще возможно. Фактически, я думаю, что большинство физиков согласилось бы, что классическая теория точечного электрона предпочтительна, если она может быть построена без расходимостей. Это не может быть сделано на уровне развития теории Lorentz'а, но, как мы увидим, это может быть сделано на более поздней стадии развития теории.

 

III) Третья трудность, очевидная в уравнении Lorentz'а (1), следующая. Даже, если бы члены структуры отсутствовали, существует все еще один член в уравнении, который содержит производную ускорения по времени. Ньютонова механика основана на уравнениях движения, которые не содержат таких производных по времени. Следовательно, они. т.е. дифференциальные уравнения второго порядка относительно места и их решения, определены двумя начальными условиями: если положение и скорость частицы заданы в начальное время, то ее полная траектория полностью определена. Но это не так для уравнения Lorentz'а: там мы имеем, по крайней мере, уравнение третьего порядка (даже, когда нет никаких структурных членов), и, поэтому, здесь должно быть известно также и начальное ускорение. Это полностью противоречит понятиям ньютоновой механики. Кроме того, член имеет довольно туманную физическую интерпретацию. Он соответствует обратимому изменению энергии, нечто подобное кинетической энергии. Действительно, эта энергия была названа "энергией ускорения" в отличие от "скоростной энергии" то есть, кинетической энергии. После Schott'а, ее иногда называют энергией Schott'а, в то время как второй член в (1) очевидно является результатом действия собственного поля электрона и поэтому часто называется "реакцией излучения." Я не буду вступать в дальнейшее обсуждение этого вопроса, потому что этот член в конечном счете исчезает из уравнения.

 

Есть еще одна трудность в теории Lorentz'а-Abraham'а (Абрахама), которая не очевидна при рассмотрении уравнения движения. Эта трудность имеет связь со стабильностью электрона. Очевидно, накопление отрицательного заряда дает неустойчивую конфигурацию: любое конечное распределение заряда только одного знака взорвалось бы. Полностью электромагнитная теория электрона там не может даже обеспечить самое существование этой частицы. Это - очень старая проблема. Решение этой проблемы было предложено Poincar'е, который показал, что в теорию всегда может быть введена притягивающая и, следовательно, неэлектромагнитная сила, чтобы только уравновесить силы и установить стабильность. Но это чисто ad hoc (т.е. приспособленное для данного случая) решение, которое нисколько не подходит к "фундаментальной" теории. С другой стороны, в теории точечного электрона электромагнитное само-напряжение бесконечно и, таким образом, должна присутствовать связывающая сила Poincar'е. Эта расходимость тесно связана с расходимостью собственной энергии точечного электрона. Фактически, можно показать, что в релятивистской теории, в которой собственная энергия электрона (то есть, его масса) не бесконечна, само-напряжение фактически исчезнет, и частица будет устойчива. Таким образом, эту проблему не имеет смысла обсуждать далее, так как она будет решена одновременно с проблемой собственной энергии в любой релятивистской теории. Конечно, такой подход весьма разумен, потому что, если электрон является элементарным зарядом, удовлетворительная теория должна быть такой, чтобы не допустить никаких само-взаимодействий типа Кулона, так как такие взаимодействия существуют только между зарядами. Поэтому, в такой теории невозможно, чтобы часть элементарного заряда действовала бы на другую часть того же самого элементарного заряда. В этом случае электрон больше не будет взрываться, а будет устойчив.

 

 

УСПЕХ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ТОЧЕЧНОГО ЭЛЕКТРОНА

 

Следующий скачок в развитии наступил в 1938, когда Dirac4 опубликовал очень важную статью. Он начал с микроскопических уравнений Maxwell'а-Lorentz'а. Разумным использованием законов сохранения и ковариантного формализма, он получил уравнение движения для точечного электрона, который в нерелятивистском пределе является точно уравнением Lorentz'а (1), но без фактора 4/3 и без структурных членов,

Dirac equation of motion,    (5)

Здесь, , a, v, и F являются четыре-векторами ускорения, скорости и силы. Новый член справа содержит интенсивность излучения Â, то есть, энергию электромагнитного излучения в секунду, испускаемой в данный момент электроном. Этот член исчезает в нерелятивистском пределе.

 

Так как это уравнение совпадает почти точно с уравнением Lorentz'а в пределе точечной частицы и чтобы не спутать его с уравнением Дирака для электрона в релятивистской квантовой механике, это уравнение называется "Уравнением Lorentz'а-Dirac'а". Фактически, лучевой член был известен уже до Дирака. Различие между (5) и ma = F Ньютона сначала было полученно Абрахамом как релятивистское обобщение члена лучевой реакции Lorentz'а. Эти два члена известны как "Четыре-вектор реакции излучения Абрахама." В этом пункте нужно отметить, что. в то время, как этот член имеет довольно сомнительное физическое значение, член Âv имеет очень хорошо определенный смысл. Он точно соответствует скорости, с которой энергия и импульс в форме излучения оставляют электрон.

 

Еще одно замечание является существенным в отношении отличия уравнения Lorentz'а-Dirac'а. В дополнение к уравнению Maxwell'а-Lorentz'а еще одно новое предположение и еще одна новая процедура связана с этим отличием. Предположение заключается в том, что уравнение является не более третьего порядка. Как Дирак выразился в своей статье 1938 года в отношении уравнений более высокого порядка " они все являются намного более сложными, так, что едва ли можно ожидать, что они применимы к такой простой вещи как электрон."

 

Новая же используемая процедура это - процедура "перенормировки массы". Она заключается в том, что к той массе, которую электрон имеет в начальной теории ("голая масса") добавляется массовый эквивалент электромагнитного самодействия, а сумма идентифицируется с наблюдаемой массой. Эта первоначально классическая процедура не была достаточно оценена в свое время и начала использоваться в квантовой теории поля почти десять лет спустя, приведя к существенному прогрессу в квантовой полевой теории; она стало основанием для успешных вычислений радиационных поправок.

 

Устранение кинематических трудностей в подходе Дирака не удивительно. Как упомянуто ранее, это подтверждается использованием последовательного релятивистского подхода. И при этом нисколько не удивительно, что это уравнение точечного электрона не содержит никаких членов структуры: существует, конечно, бесконечный электромагнитный массовый член, скрытый в процедуре перенормировки. По этой причине переход к пределу точечного электрона может быть выполнен после перенормировки. Замечательно то, что здесь Дирак "почти" преуспел в том, чтобы получить уравнение движения электрона из уравнения Maxwell'а-Lorentz'а. Известно, что выражение силы Lorentz'а является отдельным предположением, независимым от уравнений Максвелла. Но здесь это выражение почти выведено из них. Если бы это было действительно достигнуто, мы бы имели ситуацию, подобную ситуации в общей теории относительности. Полевые уравнения там содержат уравнения движения. Это означает, что уравнения, которые позволяют вычислить поля тяготения из движения масс, одновременно определяют движение этих масс под влиянием полей тяготения. Уравнения движения - часть требования самосогласованности для полевых уравнений.

 

 

Главная трудность, которая все еще остается в уравнении Lorentz'а-Dirac'а (игнорируя временно перенормировку бесконечной массы) - появление члена: уравнение имеет третий порядок, а не второй. Эта трудность уже существует в уравнении Lorentz'а, но из-за членов структуры она была менее чувствительна. Для полной определенности решения -член требует задания начального ускорения.

 

Чтобы оценить значение этой ситуации, необходимо упомянуть трудность, которая не следует с очевидностью из уравнения и которая, фактически, тесно связана с членом. Если начальное ускорение не определено, бесконечности результатов решений - только с одним единственным исключением - являются физически бессмысленными. Они приводят к траекториям, согласно которым частица ускорилась бы и приблизилась бы к скорости света в отдаленном будущем, независимо от того, какова приложенная сила. Фактически, такие решения существуют даже тогда, когда никакая сила вообще не действует на частицу,. Эти решения поэтому называют, "самоускоряющимися" или "разбегающимися".

 

Из этого следует, что начальное ускорение не только необходимо чтобы определить единственность решения, но должно быть определено и "правильное" начальное ускорение, чтобы подтвердить физическое решение. Малейшая ошибка в начальном ускорении приводит к разбегающемуся решению.

 

Как эти нефизические решения можно избежать? Какой принцип или условие должны быть призваны, чтобы привести только к физическому решению? Дирак упоминал, что, если потребовать, чтобы ускорение исчезло в отдаленном будущем, то не будет существовать никаких разбегающихся решений. Но это - почти тавтология. Более того, это - ad hoc условие, так как, по-видимому. никакой физический принцип здесь не применим.

 

Однако, возможен намного более последовательный подход. Если Вы основываетесь на факте, что только конечное количество энергии является доступным для данной системы, то из закона сохранения энергии следует, что физическая система может излучить только конечное количество энергии, даже, если это происходит в течение бесконечного времени. Таким образом, мы требуем

 0 для t .     (6)

Это очень физическое и разумное требование действительно приводит к a0 для t , как и предполагается Dirac'ом. Однако, существенный пункт, связанный с этим условием, заключается в том, что это требование должно быть неотъемлемой частью уравнения движения (5). Иначе, выбор физического решения непосредственно не подтверждается уравнением. Условие (6) - не асимптотическое условие, наложенное, чтобы решить частную проблему, как сделано, например, в теории рассеяния, но это - необходимое условие, которое должно быть выполнено независимо от того, как рассматривается определенная система.

 

Используя несколько простых математических шагов можно теперь доказать следующее5. Уравнение Lorentz'а -Dirac'а (5) и асимптотическое условие (6) вместе эквивалентны одному уравнению

Revised Lorentz-Dirac equation, with finite energy.    (7)

где K соответствует правой стороне уравнения (5). Из того, что было сказано, следует, что это уравнение должно быть взято, как уравнение движения для электрона, вместо уравнения Lorentz'а -Dirac'а, так как последнее не работает без условия (6).

 

Новое уравнение движения имеет много замечательных свойств:

 

(a) Оно не имеет никаких разбегающихся решений, так как оно было построено соответствующим образом..

 

(b) Это - интегро-дифференциальное уравнение второго порядка, так, что его решения определяются в духе ньютоновой механики только начальным положением и скоростью. Переход от (5) к (7) одновременно устраняет член и разбегающиеся решения.

 

(c) отсутствие позволяет избежать вопрос точного физического значения того члена.

 

(d) Только член Âv остается как реакция излучения. Этот член исчезает, если и только если, нет никакой радиации (Â = 0), которая не имела место предварительно. Это привело к трудностям в связи с равномерно ускоренными зарядами, которые, кажется, излучают с нулевой лучевой реакцией.

 

(e) Решения этого уравнения полностью совместимы с распространением принципа эквивалентности на электромагнитные системы. В частности, нейтральная и заряженная частица в статическом однородном поле тяготения согласно (7) падают одинаково быстро Однако, наблюдатель, находящийся в таком поле будет видеть, что заряженная частица излучает. Это приводит к очевидному противоречию с законом сохранения энергии, которое решается согласно уравнению (7) следующим образом: Когда это уравнение записано в виде

    (8)

где x имеет первый порядок, эта форма уравнения движения говорит, что чистая сила, действующая на частицу есть внешняя сила, уменьшенная на лучевую реакцию. Эта чистая сила во время t + xt0 равна массе умноженной на ускорение во время t. Следовательно, это выражение отличается от второго закона Ньютона временным интервалом между чистой силой и инерционным членом. Этот временной интервал имеет порядок t0. Закон сохранения энергии говорит, соответственно, что работа, сделанная внешней силой во время t + xt0, учитывает энергию излучения в тот же самый момент времени, а также увеличение кинетической энергии в немного более раннее время t.

 

Здесь появляется новая существенная особенность: особенность, которую мы не могли ожидать и которая не вписывается в понятия классической физики, частью которой является эта теория: новое уравнение движения имеет нелокальное поведение во времени, определенную нехватку мгновенности (instantaneity), которая приносит с собой нехватку причинности в течение промежутка времени порядка t0. В частности, закон сохранения энергии больше не удовлетворяется в каждый момент времени, но размазан по временному интервалу около t0 . Это - очень серьезный вопрос, и уже только по одной этой причине можно склониться к отказу от этой теории.

 

В этом пункте, однако, нужно рассмотреть величину t0 . Эта постоянная может быть задана через массу электрона и его заряд в виде

,     (9)

Ясно, такие временные интервалы находятся полностью вне области компетентности классической физики. Из этого следует, что нарушение причинности здесь возникает только вне пределов законности теории.

 

Выраженное в этих терминах, сравнение этой теории с теорией Лорентца -Абрахама обнаруживает интересный пример в исследовании структуры научной теории. Типичная физическая теория (ньютонова механика, геометрическая оптика) имеет определенную область законности, вне которой она не согласуется с экспериментами. Эти пределы обычно выражаются неравенствами (v >> c, l >> a), характеризуя точность, вне которой обнаруживается разногласие. Математическая структура теории не была нарушена в этих пределах. В случае теории Лорентца -Абрахама есть, конечно, также физические пределы законности (классическая природа теории, электронная структура, не обоснованно описанная ей). Но в пределе точечного электрона, теория математически достаточно хорошо не определена. Основываясь на новом уравнении движения, мы имеем математически четкую теорию, которая обнаруживает странные физические особенности вне ее пределов законности. Главным образом именно этот последний факт является неудовлетворительным, но существенна однозначная математическая природа теории. Таким образом, старая теория была математически завершена, и при этом были введены определенные новые физические особенности. Но они лежат вне возможности экспериментальной проверки, в то время как экспериментально доступные особенности теории Lorentz'а не были изменены. Я думаю, эта ситуация, является новой в истории строительства теории в естествознании.

 

 

УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕДСКАЗАНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НЕДОСТАТКИ

 

Открытие квантовой механики в 1925 и 1926 привело к расширению классической теории электрона в атомную и субатомную область. Однако, сначала электрон не отличался никоим образом ни от какой другой частицы, которые рассматривают квант механически. Как требует эксперимент, этот формализм позволяет объяснить волновые особенности электрона так же хорошо, как особенности электрона, как частицы.

 

Самая важная и неожиданная особенность электронов была найдена почти одновременно с учреждением этой новой механики: было обнаружено, что электрон имеет собственный угловой момент вращения, и связанный с этим магнитный момент. Основываясь на исследовании спектров, испускаемых атомами в магнитном поле, Паули разработал математический формализм, учитывающий явным образом дихотомическое поведение электронов (1925). Uhlenbeck и Goudsmit6 вслед за этим вели физическую картину углового момента вращения, характеризуемого величиной ,. (то есть 1/(4p) умноженной на постоянную Планка), и двумя возможными ориентациями.

 

Существенные успехи релятивистского квантово-механического описания электронов были сделаны в 1928, когда Dirac7 предложил новое уравнение, которое обнаружило характерную симметрию в знаке электрического заряда. Его "теория пустоты" ведет к предсказанию существования положительных электронов (сначала неправильно идентифицированных с протонами). Четыре года спустя Андерсон нашел позитрон в космических лучах. Эта симметрия между частицами (например "negatons" или отрицательными электронами) и античастицами (например "positons" или положительными электронами) - сегодня одна из самых фундаментальных особенностей теории элементарных частиц.

 

Потребность в математическом формализме, который позволяет не только квантово-механическое описание, но вводит также и механизм для создания и уничтожения фотонов и других частиц, привела в короткое время к квантованию полей. Фундаментальные статьи Heisenberg'а и Pauli и Wigner'а и Jordan'а обеспечили основание для квантовой полевой теории частиц спина ноль и половина. В то время как в первых теориях в центре интересов были заряженные частицы и их электромагнитные взаимодействия (квантовая электродинамика), позже квантовая теория поля была успешно расширена на область теории ядерных взаимодействий Yukawa (1935-36). Это расширение, которое было, фактически, аналогом квантовой электродинамики, привело к предсказанию существования мезонов, то есть частиц, которые играют ту же самую роль в случае ядерных взаимодействий, которую фотоны играют в случае электромагнитных взаимодействий. Успех этой "теории мезонов", однако, лежит, главным образом, в этом предсказании, потому что, несмотря на большие усилия, в дальнейшем были получены в лучшем случае частичные и качественные соотношения.

 

Успех квантовой полевой теории имел совсем другую природу, чем это характерно для квантовой электродинамики. Здесь из вычислений следовало превосходное экспериментальное согласие в первом порядке приближения (теории возмущений) процессов рассеяния Compton'а, рождения пары, тормозного излучения и других процессов. Работы Bethe и Heitler в этой области особенно хорошо известны.

 

Попытки преодолеть трудности вычисления эффектов выше первого порядка приближения были сначала неудачны, а позднее были прерваны второй мировой войной. После этого, эксперименты Lamb'а и Retherford ("сдвиг Лэмба") сигнализировали начало нового прогресса (1947). Эти результаты явились большим вызовом теоретикам: впервые было измерено следующее приближение.

 

Крупное достижение следовало из комбинации двух достижений. Одно заключалось в переформулировке квантовой теории поля в ковариантной форме, которая была сделана независимо Tomonaga и Schwinger'ом. Другое достижение заключалось в оценке уроков, полученных в классической электронной теории: Kramers преподавал перенормировку массы молодым американским теоретикам Feynman'у и Schwinger'у. Первые результаты8 заключались в вычислении аномального магнитного момента электрона (Schwinger, 1948) и появлении приближенной теории для "сдвига Лэмба" (Bethe, 1947). Последний результат был впоследствии улучшен другими учеными, чтобы достигнуть уже имеющейся точности экспериментов. Общая формулировка, позволяющая осуществить последовательные вычисления произвольно высокого порядка приближения была тогда же установлена Dyson'ом на основе диаграммных методов Feynman9, Перенормированная квантовая электродинамика (в пределах теории возмущений) была таким образом разработана в течении нескольких лет, хотя для выяснения определенных деталей оказались существенными некоторые более поздние вклады (Ward и Salam).

 

 

Проистекающая из этой теории прогнозирующая сила действительно замечательна. Различие уровней энергии между 2s и 2p уровнями водорода было измерено до точности 0.1 мегагерца/секунду. Это означает, что соответствующее вычисление относительно основного уровня должно иметь точность приблизительно единица к 1010. Теория полностью способна обеспечить такую точность. Подобные достижения касаются сверхтонкой структуры и магнитного момента электрона.

 

Таким образом, современная квантовая электродинамика - одна из самых замечательных достижений человеческого ума. Никакая теория не была подтверждена экспериментом с более высокой точностью; и никакую теорию не мучили большие математические трудности, которые противостояли непрерывным попыткам их устранения. Не может быть сомнения, что существующее согласие с экспериментами не случайно. Однако, процедура перенормировки может быть расценена только как временная опора, которая поддерживает существующую структуру. Необходимо отметить, что, даже если бы константы перенормировки не были бесконечны, теория все еще была бы неудовлетворительной, пока нефизическое понятие "голой частицы" играет доминирующую роль.

 

Если рассматривать квантовую электродинамику как феноменологическую теорию относительно массы и заряда взаимодействующих частиц, и если Вы, следовательно, принимаете необходимость использования бесконечной массы и перенормировки заряда, каждый вынужден рассмотреть квантовую электродинамику, как довольно удовлетворительную теорию. Я хотел бы указать, что это может быть верно только для заряженных частиц со спином половина, то есть для электронов и mu-мезонов. Для случая заряженных бесспиновых частиц (пи- или K-мезонов) возникает особая новая ситуация: электромагнитное взаимодействие этих мезонов дает расходящееся выражение, и даже в рамках теории перенормировки может быть сделано последовательным, только постулируя прямое взаимодействие, обусловленное неизвестной силой, которое будет задано экспериментом. Такое взаимодействие полностью чуждо уравнениям Максвелла и не может быть, фактически разумно расценено как электромагнитное. Оно имеет место только в отношении сильно взаимодействующих частиц и, следовательно, маскируется ядерными взаимодействиями. По этой причине его определение пока избежало детектирования. Фактически, кажется сомнительной возможность отделить это прямое взаимодействие от ядерного взаимодействия, пока полная теория ядерных сил не установлена. Я полагаю, что такое разделение фактически не будет возможно и далее, потому что это взаимодействие, как следует ожидать, имеет ядерный тип. Таким образом, удовлетворительная квантовая электродинамика для бесспиновых частиц не может быть построена, если она не сопровождается развитием теории сильных взаимодействий. Наоборот, я полагаю, что теория ядерных сил может быть построена математически удовлетворительным способом только, когда она охватит электродинамику. Когда я обнаружил потребность в прямом взаимодействии для бесспиновой электродинамики, в 1950 году, я еще полностью не понимал значение этого результата. Я не имею теперь сомнения, что это - важный ключ для теории элементарных частиц.

 

Ограничиваясь теперь теорией электронов и фотонов, спросим что является основными трудностями и как их сравнить с трудностями в классической теории?

 

Прежде всего, есть проблема собственной энергии. В классической теории эта проблема приводила к расходящимся интегралам, связанным с электромагнитной массой точечного электрона, или эквивалентно, это приводило к зависимости всей теории от структуры в случае конечных размеров электронов. Как мы видели, эта трудность может быть обойдена, если начинать теорию не лагранжевым или гамильтоновым способом, а посредством уравнения движения, которое содержит только экспериментальную (то есть перенормированную) массу. В квантовой электродинамике ситуация намного хуже. Трудности собственной энергии не ограничены электроном, но имеют место также и для фотона. Кроме того, они приводят не только к расходящимся интегралам, связанным с массой, но и, фактически, все интегралы (в теории возмущений), которые описывают динамические само-взаимодействия, то есть излучение и поглощение фотонов, являются расходящимися. Они, однако содержат все наблюдаемые эффекты. Действительно удивительно видеть однозначную процедуру, в которой эти бессмысленные интегралы могут быть вычтены из других бессмысленных интегралов, и дающую сходящийся результат, так, чтобы последний согласовался с некоторыми из самых точных экспериментов, когда-либо проведенных.

 

В квантовой электродинамике также возможно начать с перенормированных уравнений. Формулировка этого типа, явно вводящая константы перенормировки, была дана G. Källen; однако, эта формулировка оказывается непоследовательной, так как приводит к расхождениям, как это показано ее автором. Формулировка, которая не использует перенормировку, была дана Lehmann'ом, Symanzik'ом, и Zimmermann'ом, но она не смогла пойти достаточно далеко, чтобы послужить заменой для существующей неудовлетворительной формы квантовой электродинамики. Поэтому квантовая теория поля не имеет, очевидно, удовлетворительной математической формы. Поэтому она в настоящее время не находится в состоянии завершения, аналогичного классической теории электрона.

 

 

Есть конечно много нерешенных проблем в квантовой электродинамике, но ни одна не сопоставима с упомянутой или не представляет фундаментального препятствия. Из них я хочу упомянуть только одну: проблему вывода классической электродинамики, и в особенности интегро-дифференциального уравнения движения, обсужденного выше, как предела квантовой электродинамики. То, что классическая теория должна быть выводима из квантовой теории, требуется логической структурой физики. Это, кроме того, подразумевается каждым действующим физиком, который, с одной стороны, использует классическую теорию для строительства ускорителей (вычисления орбиты), а с другой, квантовую теорию для предсказания экспериментов, которые он планирует провести на этих машинах. Эта проблема - очень существенная логическая связь в теории электрона.

 

Однако, чтобы одеть полностью удовлетворительные экспериментальные предсказания в чисто математическую структуру, остается основная проблема: проблема переформулировки. Я убежден, что значительные успехи в этом направлении могут быть сделаны, если попытаться приблизить формализм ближе к физической ситуации. Эта идея фактически оказалась плодотворна недавно, когда появилась возможность посредством нее устранить определенные математические сложности. А именно.

 

Обычная формулировка квантовой электродинамики основана на использовании четыре-векторного потенциала, как фундаментальной величины, которая описывает электромагнитное поле. Частично, причиной этого являются исторические причины: в классической электродинамике показано, что уравнения Максвелла для полевых сил могут быть существенно упрощены, если ввести потенциалы (скалярный и векторный), из которых могут быть получены полевые силы. Было понято, что эти потенциалы не имеют никакого прямого физического значения, и могут быть измерены только полевые силы; но это была малая цена за большое математическое упрощение. Когда эти потенциалы введены в классической электродинамике, они приносят с собой лишние степени свободы. Однако, их легко устранить посредством условия Lorentz'а и требования калибровочной инвариантности.

 

В квантовой электродинамике подобное введение потенциалов приводит к различным осложнениям. Согласование с условиями квантования (коммутационные соотношения) требует модификаций условия Lorentz'а. Далее трудности возрастают, и требуются математические усложнения (неопределенная метрика). Таким образом, к тому времени, когда была достигнута последовательная формулировка, упрощение, для которого потенциалы были первоначально предназначены, было полностью скрыто довольно сложным математическим аппаратом. В то же самое время, все эти осложнения относятся к ненаблюдаемым потенциалам и не имеют поэтому никакой физической необходимости.

 

Недавно, обнаружилась возможность сформулировать квантовую электродинамику полностью в терминах напряженностей поля электромагнитного излучения10; при этом статические и квазистатические взаимодействия между движущимися зарядами являются запаздывающими и имеют классическую природу: они не связаны с фотонами. Квантуются только поля излучения. Они приводят только к поперечным фотонам, и никакие другие фотоны в теории не возникают. В этой форме теория свободна от вопросов калибровочной инвариантности, и нет необходимости удовлетворять какому-либо дополнительному условию. Это дает огромное упрощение. В то же самое время, устранены многие нефизические особенности теории.

 

 

ПРОГНОЗЫ БУДУЩЕГО РАЗВИТИЯ

 

В настоящее время, никто не может сказать, на что будет похожа будущая математически удовлетворительная квантовая электродинамика. Но в этом направлении существует множество предположений, которые имеют началом относительную важность, которую различные физики приписывают тем принципам и предпосылкам, на которых базируется существующая теория. Так как, возможно, в пределах непосредственного будущего решение этой проблемы не предвидится, кажется не лишним добавить мои собственные идеи по этому вопросу.

 

Как я указал прежде, теория электрона, как-будто, "не стыкуется" с теорией сильных взаимодействий в отличие от теории заряженного бозона, особенно p- и K-мезонов. Кроме того, поскольку несомненно должно существовать сведение классической электродинамики к квантовой, и последняя находится теперь в относительно удовлетворительной форме, из этого могут быть извлечены различные характерные следствия. Во-первых, существует намек на то, что лагранжевы и гамильтоновы формулировки не существенны и, фактически, не желательны: классическое уравнение Lorentz'а-Dirac'а не может быть получено из функции Лагранжа. Во-вторых, асимптотические свойства системы (и во времени, и в пространстве) играют, намного более фундаментальная роль, чем это было осознано до настоящего времени. В общей теории относительности подобный акцент пронизывает недавнюю работу. Поэтому асимптотическая формулировка полевой теории, развиваемая Lehmann'ом, Symanzik'ом, и Zimmermann'ом, кажется, имеет очень правильное направление.

 

В-третьих, классическая электродинамика учит нас, что теория в малом будет, скорее всего, иметь нелокальную природу. Это подтверждено формулировкой квантовой электродинамики в терминах напряженностей поля: некоторые из важных величин теории даются интегралами по всему пространству и не являются функциями точки. Дальнейшее подтверждение этой догадки получено из перенормировки теории в этой формулировке: повторно нормализованные коммутационные соотношения нелокальны11; в частности они более не исчезают вне светового конуса (микропричинность). Эти коммутаторы исчезают только асимптотически (асимптотическая или макропричинная связь). Эта особенность снова ближе к экспериментальной ситуации, чем локальная полевая теория: квантово-механические измерения обязательно ограничены средним по конечной (хотя малой) пространственно-временной области и строгая микропричинная связь не наблюдаема в принципе.

 

В-четвертых, связанными с нелокальной природой, как это отмечено здесь, являются недостатки локальной Lorentz-инвариантности. Различные величины зависят от пространственноподобных плоскостей и не являются больше скалярами или тензорами, как в локальной теории. Только в отдаленном прошлом и будущем (входящие и исходящие частицы) восстанавливаются свойства преобразования. Таким образом, мы имеем асимптотическую Lorentz-инвариантность. Весьма возможно, что другие инвариантные свойства локальной теории также станут действительными только асимптотически.

 

Существуют особенности, появление которых, кажется, указывает возможные особенности будущей квантовой электродинамики и, быть может, квантовой полевой теории вообще. Они могут вообще описываться как размазанность и неопределенность для малого пространства-времени, с последовательным размыванием изображения деталей в микроскопическом описании, оставляя все известные особенности, неизменными асимптотически. Макроскопическая теория, в то же время, является неизменной

 

Это возможно и, фактически, даже вероятно, что некоторые новые основные принципы и идеи должны будут быть добавлены к тому, что останется от стандартной квантовой теории поля, чтобы предусмотреть полное и последовательное описание электромагнитного взаимодействия, и, в частности электрона. Будущее подскажет, какие из этих различных догадок являются действительными. Если через девятнадцать лет, пятидесятый лектор семинара Джозефа Генри снова будет обсуждать теорию электрона, имеется большой шанс, что он будет знать ответы на многие из этих вопросов

 

Примечание, добавленное при корректуре

 

Прогресс, кажется, происходит быстрее, чем ожидалось. Один из моих студентов, Robert E. Pugh, в его докторской диссертации достиг успеха в дальнейшем развитии асимптотической формулировки квантовой полевой теории Lehmann'а, Symanzik'а, и Zimmermann'а. Он получил систему уравнений, которые могут быть решены полностью посредством разложения в ряд по теории возмущений и которые воспроизводят точно экспериментальные предсказания обычной, неудовлетворительной, формулировки квантовой электродинамики. Как мы предполагали, коммутационные соотношения больше не играют центральной роли, которую они имеют в обычной теории и имеют место только асимптотически. Лагранжевый и гамильтонов формализм не используется. Эта новая формулировка квантовой полевой теории полностью свободна от расходимостей и не привлекает никакой перенормировки; она "уже перенормирована". Выдающаяся проблема теперь состоит в том, чтобы найти решения основных уравнений, которые не раскладываются в ряды возмущения.

 

 


REFERENCES

1. H. A. Lorentz, Archives Néerl. Vol. XXV, p.363 (1892).

2. E. Fermi, Phys. Zeitschrift, Vol.23, p.340 (1922).

3. B. Kwal, J. Phys. Rad., Vol. 10, p.103 (1949); F. Rohrlich, Am. J. Phys., Vol.28, p.639 (1960).

4. P. A. M. Dirac, Proc. Roy. Soc. (London), Vol. A 167, p.148 (1938).

5. F. Rohrlich, Ann. Phys., Vol.13, p.93 (1961).

6. G. E. Uhlenbeck and S. Goudsmit, Naturwiss., Vol.13, p.953 (1925).

7. P. A. M. Dirac, Proc. Roy. Soc., Vol. A 117, p.610 (1927); Vol. A 118, p.351 (1928).

8. J. Schwinger, Phys. Rev., Vol.73, p.416 (1948); H. Bethe, Phys. Rev., Vol.72, p.339 (1947).

9. R. P. Feynman, Phys. Rev., Vol.76, p.769 (1949); F. J. Dyson, Phys. Rev., Vol.75, p. 486, p.1736 (1949).

10. F. Rohrlich, unpublished work.

11. L. Evans and T. Fulton, Nuclear Phys., Vol.21, p. 492 (1960).


- Historical Index - Home -

 

Hosted by uCoz